Kann mir jemand bei mathe helfen und erklaeren?

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4 Antworten

y = f(x) = 100 % * e ^ (ln(1 / 2) / 10 * x)

Diese Funktion gibt die Helligkeit in % an, im Verhältnis zur Helligkeit an der Wasseroberfläche.

In der Tiefe x = 0 (Wasseroberfläche) beträgt die Helligkeit 100 %

In der Tiefe x = 10 beträgt die Helligkeit 50 %

ln = logarithmus naturalis (findest du auf dem Taschenrechner, wenn er gut ist)

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fjf100 26.01.2016, 19:25

Für x=0 müsste e^(ln(0,5)=1 sein ,funktioniert aber nicht.

x=0 muss ergeben y=f(x)=100 %  

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DepravedGirl 26.01.2016, 19:30
@fjf100

Das verstehe ich leider nicht, sorry.

Ich habe geschrieben -->

y = f(x) = 100 % * e ^ (ln(1 / 2) / 10 * x)

mit x = 0 ist das

100  * e ^ (ln(1 / 2) / 10 * x) = 100

mit x = 10 ist das

100  * e ^ (ln(1 / 2) / 10 * x) = 50

Hast du das x in meiner Formel übersehen ?

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fjf100 27.01.2016, 16:09
@DepravedGirl

Ooohh je,ich habe einen Fehler gemacht.Deine Formel ist richtig.

ich übersah,das ln(0,5) /10 * 0 =e^0=1 ist

Es handelt sich hier um eine exponentielle Abnahme.Es gilt

y=ao * e^(-b*x) hier kann ao eine Zahl sein oder auch ao=100 %

y=ao * 10^(lg(0,5)/10 * x) mit lg(0,5)710 =- 0,03010

y=ao * 10^(- 0,03010) *x)

Man kann hier die Basis 10 oder e frei wählen.

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DepravedGirl 27.01.2016, 16:12
@fjf100

Ok, es ist schön zu sehen, dass wir beide richtig gerechnet haben ;-))

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Formel y=f(x)=ho *a^x für x=0 ergibt sich y=ho * 1

ho ist die Helligkeit bei x=0 Meter

y1=ho * a^x und y2=ho *a^x und y2 =ho/2 ergibt ho/2 =ho * a^10 ergibt 0,5=a^10

zehnte Wurzel 0,5 ist 0,5^(1/10)=0,9933

also ist die Formel y=f(x)= ho * 0,933^x 

ho Helligkeit bei x=0 Meter

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f ( t ) = a * et*b

a = f ( 0 )

f ( 10 ) = f ( 0 )  * e10*b

f ( 10 ) / f ( 0 ) = 50 % = 0,5

0,5 =  e10*b  | ln ( )

10 * b = ln ( 0,5 )

b = ln ( 0.5 ) / 10

b = ......

g ( t ) = e-b*t

Probe

g ( 10 ) =  e-b*10 = 0,5

Rechne den wert b aus und setze ihn in die Probe ein und guck ob es stimmt.

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