Kann mir jemand bei folgender Matheaufgabe zu Funktionen helfen?

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2 Antworten

Die meisten Eigenschaften ergeben sich aus der Punktsymmetrie. In Formeln besagt diese f(x) = -f(-x) (für Symmetrie zum Ursprung).

Völlig richtig ist also, dass f(0) = 0 gelten muss.

Weiterhin erhalten wir als limes für x --> -unendlich f(x) = unendlich. Damit ist auch klar, dass der Leitkoeffizient (also der Koeffizient vor der höchsten Potenz von x, falls wir ein Polynom betrachten) negativ ist.

Aus f(-2) = 0 erhalten wir f(2) = 0. Da wir jetzt schon drei Nullstellen kennen, wissen wir ebenfalls, dass f mindestens Grad 3 hat (sofern wir ein Polynom suchen).

Das dürften denke ich alle Eigenschaften sein.

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Kommentar von theartistlina
14.09.2016, 16:30

Vielen lieben Dank! Sehr gut erklärt :)

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Ein Beispiel für solch eine Funktion wäre -->

y = f(x) = -2 * x ^ 5 + 3 * x ^ 3 - x

1.) Sie strebt gegen -∞ wenn x gegen +∞ strebt, weil der Koeffizient vor der höchsten Potenz, hier die -2, negativ ist.

2.) Sie geht durch den Ursprung, weil es keinen konstanten Summanden k * x ^ 0 gibt.

3.) Sie ist punktsymmetrisch, weil alle Exponenten von allen x ungerade sind.

Weitere Beispiel wären -->

y = f(x) = -x ^ 3 + x

y = f(x) = -8 * x ^ 9 +4 * x ^ 7 - 2 * x ^ 5 + 2 * x ^ 3 - 10 * x

und so weiter ...

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Kommentar von precursor
14.09.2016, 16:15

Das mit der Nullstelle bei -2 habe ich jetzt außer Acht gelassen.

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