Kann mir jemand bei Expotentialfunktion helfen?

Aufgabe - (Mathe, Studium, Mathematik)

5 Antworten

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(1|8)
=> 8 = a * 1^z = a
=> f(x) = 8x^z
(2|2)
=> 2 = 8 * 2^z
1/4 = 2^z
log₂(1/4) = z
z = log₂(1/2²)
z = log₂(2⁻²)
z = -2
=> f(x) = 8x⁻²

9 = 8x⁻² |*x²
9x² = 8 |/9
x² = 8/9 |±√
x = 2√(2)/3 ∨ x = -2√(2)/3

Hallo kawasaki8546

Weil bei der Funktion die y-Werte für x gegen Null immer größer werden, also gegen unendlich gehen, handelt es sich hier um eine Hyperbel, d.h. um eine Funktion, bei der x im Nenner steht. Weil aber die y-Werte auch für negative x bei der Annäherung an Null ins positive ansteigen, muss der Exponent z gerade sein, also 2, 4, 6 usw. Der einfachste Fall ist hierbei z = 2, so dass die Funktion lautet:   f(x) = a/x².

Um a zu bestimmen setzt man z.B. den Punkt Q(2I2) ein, der ja , wie der Graph zeigt, auf dem Graphen liegt:  2 = a/2²;    ---->  a = 8
Die Funktion heißt demnach:     f(x) = 8/x²;

Nun soll außerdem der Punkt P(xpI9) auf dem Graphen liegen, also ein Punkt von f(x) sein. Daher setzt man die Koordinaten in f(x) ein und erhält:
9 = 8/(xp)²;  --->  xp² = 8/9;    ---> xp = +,- (2/3)Wurzel(2).
Probe: f((2/3)Wurzel(2)) = 8/((2/3)Wurzel(2))² = 8/((4/9)*2) = 8/(8/9) = 9

Das war's schon.

Es grüßt HEWKLDOe.

Wir sehen da eine Hyperbel der Form f(x)=m/x ist monoton fallend

f(x)=a/x mit P1(1/8) und P2(2/2) ergibt

f(1)=8=a/x1^z ergibt a=8*x1^z und f(2)=a/x2^z ergibt a=2*x2^z

gleichgesetzt 8*1^z=2*2^z ergibt 8/2=2^z/1^z=(2/1)^z=2^z

4=2^z logarithmiert log(4)=z*log(2) ergibt z=log(4)/log(2)=2

also f(x)=a/x² ergibt 8*1^2=8=a

gesuchte Funktion f(x)=8/x² oder f(x)=8*x^(-2)

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