Kann mir jemand bei einer Matheaufgabe helfen (Quadratische Funktionen)?

Aufgabe - (Mathe, Quadratische Funktionen)

5 Antworten

Scheitelpunktform der Parabel y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys

xs=(x1+x2)/2= (0+1,2)/2= 0,6 und ys=0,54

Der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) liegt immer in der Mitte der beiden Nullstellen,hier x1=0 und x2=1,2 m

ergibt y=f(x)=a*(x-0,6)^2 + 0,54  Nullstelle bei x2=1,2 ergibt

f(x)=0=a *0,6^2 + 0,54 ergibt a=-054/0,6^2= - 1,5

gesuchte Funktion f(x)=-1.5 * (x-0,6)^2 + 0,54

f(x)=-1,25 *x^2+2*x abgeleitet f´(x)=0=- 2,5 *x + 2 Nullstelle x=2/2,5 =0,8

noch mal abgeleitet f´´(x)=- 2,5 <0 also "Maximum"

Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0

        "         "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)> 0

siehe Mathe-Formelbuch, Kapitel "Funktioen","kurvendiskussion",da braucht man nur abschreiben.

So´n Buch bekommt man privat in jeden Buchladen,für ca. 30 Euro - 600 Seiten mit Formeln und zeichnungen usw. -, wie den "Kuchling" oder "Bornstein".

TIPP : Besorge dir auch privat einen Graphikrechner (Casio), GTR, sonst kannste gleich die "Segel" streichen.

Mit einen GTR kann man eine ganze Kurvendiskussion durchführen und der Schwierigkeitsgrad spielt keine Rolle mehr und die Dinger verrechnen sich    nie !

Also mal beispielhaft für die erste Aufgabe:

Der Wasserstrahl beschreibt eine Parabel, steht in der Aufgabe. Wie im Bild zu sehen, ist die aber nach unten geöffnet. Wie sieht die allgemeine Form einer nach unten geöffneten Parabel aus? Genau:

f(x) = -ax²

Da die Parabel nicht gestreckt ist, ist a also 1.

So. Wie sieht eine Parabel normalerweise aus? Wo trifft sie denn die y-Achse? Wo ist ihr Minimum? Richtig, bei x = 0.

Im Bild ist sie aber verschoben. Und zwar wie? Richtig: 60xm nach rechts und 54 cm nach oben.

Wie verschiebt man eine Parabel? Richtig: Horizontale Verschiebung, indem man zu x was addiert/subtrahiert (beachte Vorzeichen), vertikale Verschiebung, indem man zur Potenz was addiert.

Daher:

f(x) = -(x - 60)² + 54

Vielen Dank! :)

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ok, mit der Scheitelform gehts einfacher als mein Ansatz mit der allgemeinen Form und dem GLS ^^

Ergebnis ist wohl identisch...

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Naja, Du hast ja drei Punkte die Du kennst.

Die allgemeine Form ist f(x) = a x^2 + b x + c

Auf dem Bild sieht man, dass die Parabel durch den Urpsprung geht, also ist der Punkt P1(0|0) ein Element der Funktion.

Den zweiten Schnittpunkt mit der x-Achse kennst Du auch, also ist P2(1,2|0)

Und auf halber Strecke bei Stelle 0,6 ist der Ursprung. Die Hähe ist da 0,54m also P3(0,6 | 0,54)

Daraus entwickelst Du drei Gleichungen

P1:

0 = a*0^2 + b*0 + c
==> c = 0

Dies kannst Du gleich bei den beiden verbleibenden Gleichungen berücksichtigen. Die Form dieser Parabel ist also:

f(x) = ax^2 + bx

P2 einsetzen:

I  0 = a * 1,2^2 + b * 1,2

P3 einsetzen:

II 0,54 = a * (0,6^2) + b * 0,6

Gleichungen I+II nach b umstellen, gleichsetzen und lösen usw.

Rest solltest du hinbekommen oder?

Ich denke schon. Danke! :)

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