Kann mir jemand bei einer Matheaufgabe für meine Abiturprüfung helfen?

4 Antworten

Zuständig für diese Rechnung ist erst einmal nicht die Wachstumsformel, sondern die Formel für nachschüssige Rente.

E = r * (qⁿ - 1) / (q - 1)         mit q = 1 + p/100      p = Prozentsatz
                                                r = nachschüssige jährliche Einzahlung
                                                E = Endwert

Das geschieht 12 Jahre lang. Dann muss aufgeteilt werden.
Der bis dahin erzielte Endbetrag verzinst sich mit 3,75% noch 8 Jahre lang.

E₁ = E * 1,0375⁸

Der andere Teil ist wieder die Rentenformel, diesmal auch mit q = 1,0375

E₂ = 1000 * (1,0375⁸  - 1) / 0,0375  

Die Summe aus den beiden ist der endgültige Auszahlungsbetrag.
Dieser soll 50 000 € sein, wobei das q für die ersten 12 Jahre unbekannt ist.
Daraus folgt:

50000 = (1000 * (q¹² - 1) / (q - 1)) * 1,0375⁸ + 1000 * (1,0375⁸  - 1) / 0,0375

1000 könnte man noch ausklammern oder gleich das Ganze einem guten Rechner überantworten, denn da ist nur noch eine Unbekannte drin, das q der ersten 12 Jahre.

Ich habe das mal von Wolfram rechnen lassen.
Du solltest es aber erst einmal durchdenken und nachvollziehen.

Es ergab für die ersten 12 Jahre ein p = 15,785 %. Soviel Prozent gab es in den 70-er Jahren des vergangenen Jahrhunderts, aber es ist ja auch nur ein Rechenbeispiel.

Der erste Endbetrag      E = 30 442,44 €

Ich könnte mich auch vertan haben, also nachprüfen!
(Aber ich denke, es wird passen.)


Ist leider falsch aber danke für die Mühe 

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@LeonDerBoss6116

Da bei meiner Probe 50.000 € herausgekommen sind, würde mich schon interessieren, wer da eine bessere Lösung gehabt hat und wie diese aussehen soll.

(In der Zwischenzeit war ich ja nicht untätig. Nachdem ich es abgeschickt hatte, habe ich es nochmal durchgerechnet, weil es ja doch etwas länger dauert, diese Zahlen durcheinanderzuwirbeln.)

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@Volens

Der direkte Aufruf geht zwar nicht. Argument ist wohl zu lang.
Aber man kann es von unten rechts her gut kopieren und dann in einen Browser pasten.

Ich habe gerundet q = 1,16
Mit dem oben errechneten Wert liegt man nöch näher an 50 000 dran.

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Ich denke, das funktioniert so:

K=x(1+p)+x(1+p)²+x(1+p)³+...+x(1+p)^20=x*sum(k=1;20){(1+p)^k}

Wobei K das Kapital ist und p der jeweilige Prozentsatz der Einzahlung x im Jahr 20-k.

Vom Jahr 0 bis 11 ist p=0,04

Vom Jahr 12 bis 19 ist p=0,0375

Also folgt für das Kapital:

K=x*[sum(k=1;8){1,0375^k}+sum(k=9;20){1,04^k}]=x*30,86143

Und für die jährliche Einzahlung x:

x=50000€/30,86143=1620,15€

Korrektur:

K=x*[sum(k=1;8){1,0375^k}+1,0375^8*sum(k=1;12){1,04^k}]=x*30,4536

Und:

x=50000€/30,4536=1641,84€

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Mache es in form einer zuordung, das geht am besten.

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