Kann mir jemand bei einer Funktion 3. Grades helfen?

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5 Antworten

Du brauchst für jede Unbekannte eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Bei diesen Aufgaben muss man immer ableiten,bis nichts mehr geht.Die Formeln werden dabei nummeriert,damit man den Überblick behält.

1. y=f(x)=a3 *x^3 +a2 *x^2 +a1 *x +ao Unbekannte a3,a2,a1 u. ao (4 Unb.)

2. y`=f´(x)=3 *a3 *x^2 +2 *a2 *x +a1

3. y´´=6 *a3 *x +2 *a2

4. y´´´=6 *a3

Wendepunkt bei xw=0 und yw=2 und eine Extremstelle xex=1 undyex=4

Bedingung Wendepunkt f´´(xw)=0 und f´´´(xw) ungleich NUll

Extrempunkt f´(xex=0 und f´´(xex) <0 Maximum oder f´´(xex)> 0 Minimum

in 3. f´´(xw)=0=6 *a3 * 0 + 2 * a2 ergibt a2=0

2. f´(xex)=0=3 *a3 * 1^2 + a0 ergibt a1= - 3 a3

1. f(xw)=2= a3 *0 -3 *a3 *0 +ao ergibt ao=2

1. f(xex)=4=a3 * 1^3 - 3 *a3 * 1+ 2 ergibt (4-2)=a3 * (- 2) ergibt a3= - 1

Endformel somit y=f(x)= - 1 *x^3 + 3 *x +2

Probe : y=f(xw)= -1 *0^3 + 3 *0 +2=2

f(xex)=- 1 *1^3 + 3 *1 +2 = 4

Hallo,

der Reihe nach:

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f(1)=4 bedeutet:

a+b+c+d=4

f(0)=2 bedeutet:

d=2

f(x)=ax³+bx²+cx+2

Extremstelle bei x=1 bedeutet:

f'(1)=0

f'(x)=3ax²+2bx+c

f'(1): 3a+2b+c=0

Wendestelle bei x=0 bedeutet:

f''(0)=0

f''(x)=6ax+2b

f''(0): 2b=0

b=0

f(x)=ax³+cx+2

f(1): a+c+2=4

a+c=2

a=2-c

Da b=0 ist f'(x)=3ax²+c

Dann ist f'(1): 3a+c=0

Da a=2-c:

3*(2-c)+c=0

6-3c+c=0

2c=6

c=3

a=-1, weil a=2-c

f(x)=-x³+3x+2

Herzliche Grüße,

Willy

Ok, ich hätte da aber ein paar Fragen noch. Extremstelle ist doch die erste Ableitung und Wendestelle die 2. Ableitung. Das ist auch der Grund, wieso ich z.B. f´(1) = 4 geschrieben habe. Ich dachte, man muss sofort die Ableitung machen.

Und dann die zweite Frage, wieso, wenn du dann die Ableitungen machst, ist f´(1) und f´´(0) bei dir gleich 0? Wieso denn das?

0
@maxim008

Eine Funktion hat dort eine Extremstelle - Maximum, Minimum oder Sattelpunkt - wo die erste Ableitung gleich Null ist. Eine Tangente, die dort an den Graphen angelegt wird, verläuft waagerecht, die Steigung ist an dieser Stelle gleich Null. Die erste Ableitung liefert die Steigung einer Funktion an jedem Punkt, für den eine Steigung bestimmt werden kann.

Da, wo eine Funktion eine Wendestelle hat, hat die erste Ableitung eine Extremstelle. Die zweite Ableitung, die Ableitung der ersten Ableitung, muß dort also Null sein.

Wenn Du also weißt, daß eine Funktion bei x=1 eine Extremstelle hat, bedeutet dies, daß f'(1)=0.

Gibt es bei x=0 eine Wendestelle, dann bedeutet dies: f''(0)=0


1

Wie kommst du auf f'(1) = 4?

Wenn die Funktion dort ein Extremum hat, verläuft die Funktion f(x) selbst durch diesen Punkt und ihre Ableitung dort verschwindet.

Analog für den Wendepunkt.

Damit hast du vier Bedingungen für die vier Koeffizienten des Polynoms.

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