Kann mir jemand bei dieser Matheaufgbe helfen ist wichtig komm nicht weiter?

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5 Antworten

Diese so genannten Steckbriefaufgaben haben ein bestimmtes Muster.
Wenn du den Grad genannt bekommen hast, bei dir 2, schreibst du dir zunächst die Gleichung auf. Da ich später mal ein Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten bekomme, ziehe ich folgende Schreibweise vor:

ax² + x + c  =  y
Wenn Extremwerte gegeben sind, muss man auch allgemein ableiten.

Mehr gibt es aber bei dieser Gleichung 2. Grades nicht.
Dann kann man schon die Textsätze interpretieren.

Punkt A(x=0| y=2)                                     c  =  2       x² und x sind ja 0
Landepunkt (x = 20| y=0)      400a + 20 + c  =  0       Nullstelle

Das ist wirklich puppeneinfach, jetzt a zu ermitteln und die Gleichung aufzustellen. Du solltest dir das Prinzip aber für schwierigere Aufgaben merken.

Der Rest ist gewöhnliche Kurvendiskussion.

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Falls du dir nachher die Funktion zeichnest, wird dir auch unmittelbar klar, weshalb eine größerer Sportler (meist) weiter wirft. Der Schnittpunkt mit der y-Achse am Anfang des Wurfs liegt eben höher. Dann kommt die Kugel weiter rechts auf der x-Achse an.

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Dass c=2 ist, liegt auf der Hand. Der Abstoßpunkt ist bei x=0, und die Höhe dort soll 2 m sein, also f(0)=2.
Weite=15 m bedeutet, nach 15 m berührt die Kugel den Boden, bzw. der Funktionsgraph die x-Achse (also Nullpunkt bei x=15, d. h. f(15)=0)

Die Funktionswerte spiegeln die Höhe der Kugel nach x-Metern wider, also ist die Höhe bei x=5,5 m der entsprechende Funktionswert (f(5,5)).

max. Höhe = Hochpunkt

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f(x)=a*x^2+b*x+c dies sind 3 Unbekannte und wir haben nur 2 Punkte,die nur 2 Gleichungen liefern.

Wir setzen deshalb b=1 

ergibt f(x)= a*x^2 + 1 *x+c mit x=0 ergibt c=2m die Abwurfhöhe

f(x)=a*x^2 +1*x+2 mit der Wurfweite  x=15 und f(15)=0  

0= a *15^2+1*15+2= a *225 + 17 ergibt a=17/(-225)=- 0,0755..

Funktion ist somit f(x)= - 0,0755 * x^2 + 1*x+2

Probe : x=0 ergibt y=f(x)=2 m die Abwurfhöhe

x=15 ergibt f(x)=-0,0755 *15^2 + 1*15 +2=0,0... stimmt bis auf Rundungfehler

Maximale Flughöhe ist der Scheitelpunkt der Parabel

Scheitelkoordinaten x= - (b)/(2 *a=- (1)/(2 * - 0,0755)=6,618 m

y= -(b)^2/(4 *a) + C= - (1)^2/(4 * - 0,0755) +2=5,309 m

Wurfhöhe bei x=5,5 eingesetzt

y(f(x)= - 0,0755*5,5^2 +1*5,5 +2=5,216 m

d. bei einen größeren Kugelstoßer ist die Abwurfhöhe größer und damit auch C

c=2,3 ergibt f(x)= - 0,0755 *x^2 +1*x +2,3 hier verschiebt sich die Nullstelle nach rechts auf der x-Achse,wo die kugel auftrifft.

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Lege den Abstoßpunkt auf die Y-Achse: Y = 2m, X = 0m.

Der Auftreffpunkt liegt bei Y=0m, X=15m.

Aus Y=ax**2 + x + c Folgt für x=0: C=2. Dann noch Für Y=0 und X=15 den Koeef a berechnen.

Der Rest ist einfaches Einsetzen


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zu a)
Du erhältst ja aus der Beschreibung zu Beginn die Aussagen, das die Punkte (0|2) und (15|0) auf der Parabel liegen. Wenn du diese nun in die Gleichung einsetzt, erhältst du ein lineares Gleichungssystem, mit dem u a und c ausrechnen kannst.

zu b)
Um die Höhe nach 5,5m herauszufinden, musst du ja einfach nur den Funktionswert an der Stelle x=5,5 berechnen

zu c)
Da du eine Parabel hast, ist die maximale Höhe der Kugel ja schlicht und einfach der Scheitelpunkt der Parabel, diesen berechnest du z. B. mit der ersten Ableitung

zu d)
Nun ja, die Antwort müsstest du nach Beschäftigung mit der Aufgabe gut geben können

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