Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen (Keine Hausaufgabe, morgen Prüfung=?

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4 Antworten

3*5^x=4^(2x) | log

Regel: log(a*b)=log(a)+log(b)

Regel: log(a^x)=x*log(a)

Regeln angewandt:

log(3)+x*log(5)=2x*log(4)  | :log(4)

log(3)/log(4)+x*log(5)/log(4)=2x 

0.79248125+1.16096405x=2x | -1.16096405x

0.79248125=0.83903595x | :0.83903595

x=0.944514058

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Kommentar von Marcelman3007
15.06.2016, 21:58

Danke, ich versteh jetzt mehr als vorher :D aber kannst du das eventuell so machen, dass es bis zum "finalen" x= Lösung nur Logarithmen gibt? In der Prüfung morgen müssen wir es so machen, hab es gerade probiert und es klappt bei mir nicht :( :D

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Ich verstehe nicht, dass es durchgehend mit Logarithmen gemacht werden soll. Das gibt doch ein Chaos. Wenn man es mit Exponenten durchrechnet und schlussendlich logarithmiert, ist es doch die Wahrscheinlichkeit für ein richtiges Ergebnis viel größer. Bist du sicher, dass ihr es nicht so rechnen sollt, wie es am schnellsten geht?

3 * 5^x = 4^(2x)          | 5. Potenzgesetz
3 * 5^x = (4²)^x   
3 * 5^x = 16^x             | /5^x
     3    =  16^x / 5^x    | 4. Potenzgesetz
     3    = (16/5)^x        | Umformung Potenz nach Logarithmus
     3    =  3,2^x

x ist der Exponent, den ich zur Basis 3,2 brauche, um 3 zu bilden:

x   = log 3,2 (3)            Logarithmus von 3 zur Basis 3,2
x   = 0,944514...

Entweder kann dein Taschenrechner das, sonst: ln 3/ln 3,2

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logarithmiert ergibt lg(3*5^x)= lg(4^b) mit b=2*x

ergibt lg(3) + lg(5^x)= lg(4^b)  aus den Mathe-Formelbuch 

log(a^x)=x *log(a)

also lg(3) + x *lg(5) =  b * lg(4)= 2 *x * lg(4) dividiert durch x

1/x * lg(3) + lg(5) = 2 * lg(4) ergibt 1/x= 2 * lg(4) - lg(5) ) / lg(3)

also ist x= lg(3) / (2 * lg(4) -lg(5)) = 0,9445..

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4^(2x) = 16^x

also

3 • 5^x = 16^x

lg3 + xlg5 = xlg16

x(lg5-lg16) = -lg3

x = -lg3 / (lg5-lg16)

x= 0,9445

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Kommentar von MeRoXas
15.06.2016, 22:06

Wie kommst du auf 16^x am Anfang?

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