Kann mir jemand bei dieser Extremwert Aufgabe helfen? Siehe Foto?

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3 Antworten

Der Umfang der Bahn ergibt sich aus 2 * a + des Umfangs des ganzen Kreises, der sich aus den beiden Halbkreisen ergibt. Die rechteckige Fläche soll nun die maximale Grösse entfalten, aber gleichzeitig muss der Umfang bei 400 bleiben. Daraus bastelst du dir jetzt die Formel. Die zu optimierende Grösse ist die Fläche AB und die kannst du für a = AB/b in die obige Formel einbauen.

Aber für den Kreis bräuchte ich r^2 halt für den Umfang des Kreises und das wäre dann ja die dritte Variable die ich nicht habe und ehm ja das geht nicht also so haben wir das gelernt. Einmal a, einmal b und einmal r kuck 3 unbekannte sind das...

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@DenisSulovic36

Radius ist der halbe Durchmesser, Durchmesser ist b. b * Pi ist der Umfang. Es sind also zwei Variablen, a und b, sowie die davon abhängige, zu optimierende Fläche AB.

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AAAAAAAAAHHHHHH DAS MACHT SINN!!!! Danke dir ok ich Versuch mich jetzt an die Aufgabe ran zu wagen!!!

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Also die hauptbedingung hab ich schonmal die lautet :

A = (a•b) + (pi • r^2)

ist das so richtig bisher ?

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Oder ist es vielleicht die hier:

A= (a•b) + (pi • d)

Und halt mit b eingesetzt halt so:

A = (a•b) + (pi • b)

Welche ist also richtig oder sind alle drei falsch ???????

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@DenisSulovic36

Was du geschrieben hast, ist zwar nicht falsch, bringt dir aber nichts, du musst die Formel in Abhängigkeit des festen Betrags nehmen.

Der Umfang ist fest gegeben für 400m.

Also gilt: 400 = 2 * (A/b) + b * Pi.

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Hmm okay genau das hab ich aber bei der Nebenbedingung raus. Wirklich, also 400m = (2a+2b) = (pi • b) hab ich als nebenbedingung rausbekommen. Also war das alles erst die Hauptbedingung oder was??

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@DenisSulovic36

Nein, nicht 2a + 2b, einfach nur 2a, b gehört ja nicht zum äusseren Umfang. Aber du musst A/b (= a) schreiben, weil gemäss der Aufgabenstellung erwartet wird, dass die Fläche als möglichst grosse Variabel drin ist.

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Okay hab ich mal so gemacht wie du gesagt hast. Hab das dann also 400m = 2a + pi • b nach a umgestellt und da kommt raus:
a= 200m - (pi•b) :2. Das hab ich dann so in die hauptbedingung eingesetzt also in A= 2a + pi • b und als Zielfunktion hab ich dann des halt einfach ausgerechnet und da kam raus A(b) = 400...... glaub da ist wieder was schief gelaufen obwohl ich doch alles richtig eingesetzt habe....

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Hab eingesetzt in die Hauptfunktion folgendes :

2•(200m - (pi •b) :2) + pi •b und da kam dann halt 400 raus........

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@DenisSulovic36

Ja, aber du sollst nicht nach a umstellen, sondern nach der Fläche AB. Du machst nichts mathematisch Falsches, aber du musst die Aufgabe anständig lesen.

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Der Umfang (=äußere Linie) ist eine Konstante = 400m.

Die Fläche des Rechtecks soll maximiert werden.

Hoffe nicht zuviel verraten zu haben.

Die Hauptfunktion ist: A = 2a + pi •b ist das richtig?

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U := Umfang = [Länge der Bahn] = 400m

A := [Flächeninhalt des Rechtecks] = Spielfläche

U ist konstant 400m. A soll maximiert werden.

Die Nullstellen der Zielfunktion sind zu untersuchen um Extremwerte zu finden.

Herleitung der Zielfunktion:

Aus

geht hervor daß wenn b gegen +- unendlich geht A negativ wird un daher keine Randextrema existieren.

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