Kann mir jemand bei dieser Aufgabe zur Dimension von Eigenräumen helfen?

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1 Antwort

U, der λ-Eigenraum zu A ist die Menge aller Vektoren v mit Av = λv

Zu zeigen ist als erstes, dass der λ-Eigenraum von B alle Vektoren Tv umfasst, wobei v aus U ist.

Also sei v aus U, d.h. Av = λv, dann ist B(Tv) = TAT^1 Tv = TAv =Tλv = λ(Tv), also ist Tv in TU, dem λ-Eigenraum von B.

Wir müssen auch noch die umgekehrte Richtung zeigen, aber das solltest du jetzt selbst hinkriegen.

U und TU haben die gleiche Dimension, weil T invertierbar ist. Damit ist schon alles gezeigt.

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