Kann mir jemand bei der aufgabe hier helfen themengebiet folgen/reihen?

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1 Antwort

Ich bin mir nicht sicher, aber ich würde das so machen:

Aufgabe i) Quotientenkriterium: a_(n+1) / a_n

Das Reihenglied a_n lautet 3^n*(n^3-1) / n!. a_(n+1) berechnen und durch a_n teilen. Irgendwann sollte man da hier landen: 
( 3*( (n+1)^3-1) ) / ( (n+1) * (n^3-1) )

Der Zählergrad ist kleiner als der Nennergrad. Der Grenzwert des Quotienten geht gegen Null. Die Reihe konvergiert absolut.

Aufgabe ii) Das Reihenglied läßt sich umschreiben in -1*(n^3 / (n^4 + 1) )  ist n genügend groß erhält man -1 * 1/n. Für genügend große n hat man hier die harmonische Reihe und die divergiert.

Aufgabe iii) Das Reihenglied läßt sich umschreiben in ( 1 / (1 + 1/n) )^n. Der Grenzwert des Reihenglieds ist e^(-1). Mit dem Nullfolgenkriterium würde dann die Divergenz der Reihe folgen.


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