Kann mir jemand bei 3 Exponentialgleichung helfen?

4 Antworten

Grundsätzlich bei allen Mathematikaufgaben

immer prüfen auf binomische Formeln

1) (x+b)²=x²+2*b*x+b²

2) (x-b)²=x²-2*b*x+b²

3) a²-b²=(a+b)*(a-b)

Binomischer Lehrsatz im Mathe-Formelbuch prüfen

auf biquadratische Funktion prüfen

y=f(x)=a4*x⁴+a2*x²+ao Substitution (ersetzen) z=x²

f(z)=a4*z²+a2*z+ao

Hinweis:Die Methode der Substitution (ersetzen) wird sehr oft gebraucht.

Potenzgesetze a^(r)*a(s)=a^(r+s) → e^(2*x)=e^(x+x)=e^(x)*(e^(x)

oder e^(2*x+1)=e^(x+x)+1)=e^(x)*e^(x)*e¹

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

3)

verwende:

Log (a^b) = b log a

log (ab) = log a + log b

lg(16x^2) - lg(8x^2) = 2*lg(4x^2)-lg(x^2)-lg8

lg 16 + 2 lg x - lg 8 - 2 lg x = 2 lg 4 + 2*2 lg x - 2 lg x - lg 8

alle lg x zusammenzählen

=>

lg x = (........)

x = 10 ^(........)

Mathe-Formelbuch Logarithmengesetze

log(a*b)=log(a)+log(b)

log(a/b)=log(a)-log(b)

3)

lg(16)+lg(x²)-lg(8)-lg(x²)=2*(lg(4)+lg(x²)-lg(x²)-lg(8)

lg(16)=2*lg(4)+2*lg(x²)-1*lg(x²)

lg(16)=2*lg(4)+1*lg(x²)

lg(16)-1*lg(4)-lg(4)=lg(x²)

lg(16/4)-lg(4)=lg(x²)

lg(4)-lg(4)=0=lg(x²)

0=lg(x²) → x=+/-1

Probe: lg(1)=0 weil 10⁰=1 ist

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

1) Substitution (ersetzen) lg(x)=z

0=z²+3*z-4 ist eine Parabel 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=3 und q=-4

z1,2=-3/2+/-W((3/2)-(-4))=-1,5+/-2,5

z1=-1,5+2,5=1 und z2=-1,5-2,5=-4

z1=1=lg(x) → x1=10 → log(10)=1 →10¹=10

lg(x2)=-4 → 10^(-4)=1/10⁴=1*10^(-4)

x2=1*10^(-4)

Probe: log(1*10^(-4)=-4 → (-4)²+3*(-4)-4=16-12-4=0 stimmt

2) (2^(x))²-3*2^(x+2)=0

Potenzgesetz a^(r)*a^(s)=a^(r+s)

2^(x+2)=2^(x)*2¹*2¹=2^(x)*4

0=(2^(x))²-12*2^(x) Substitution (ersetzen) z=2^(x)

0=z²-12*z ist die gemischquadratische Form mit q=0→ 0=x²+p*x Nullstellen

x1=0 und x2=-p → z1=0 und z2=-(-12)=12

z1=0=2^(x) logarithmiert

ln(0)=ln(2^(x))=x*ln(2) Logarithmengesetzt log(a^(x))=x*log(a)

ln(0) ist nicht definiert → keine Lösung

z2=12=2^(x) logarithmiert

ln(12)=ln(2^(x))=x*ln(2)

x=ln(12)/ln(2)=3,58496...

0=z²-12*z=z*(z-12) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0

a=b=0

z1=0 → z2=12

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Danke für die Antwort :D

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