Kann mir eventuell jemand helfen eine Bruchgleichung mit Binomen zu lösen?

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4 Antworten

Der Hauptnenner heißt (3x + 7)² * (3x -7).

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Wenn man also den ersten Bruch mit (3x+7)² erweitert, den zweiten mit (3x-7) und den dritten mit (3x+7), sind die Nenner weg (mit HN durchmultiplizieren!), und der Rest ist ein Kinderspiel, wenn auch etwas länglich (nur noch multiplizieren).

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Im zweiten Bruch ist der erste Summand des Nenners ein Quadrat und der dritte auch; erinnert also schwer an ein Binom. Ziehe von beiden die Wurzel und multipliziere das mit 2 - kommt dann der mittlere Teil raus ist es tatsächlich einer (wie in diesem Fall): 9x²+42x+49=(3x+7)²
auf der rechten Seite hast Du Quadrat-Quadrat, also die 3. binomische Formel: 9x²-49=(3x+7)(3x-7)
zuerst bringst Du nun die linke Seite auf den Hauptnenner, indem Du den ersten Bruch mit (3x+7) erweiterst, dann kannst Du die Zähler zusammenrechnen.
Dann multiplizierst Du beide Seiten mit dem Nenner des rechten Bruches und kannst links (3x+7) kürzen; bleibt links im Nenner (3x+7) übrig; damit beide Seiten multiplizieren und die Brüche sind verschwunden; der Rest ist dann nur noch hin und her schieben...

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Kommentar von Rhenane
28.01.2016, 08:48

ups, habe links im ersten Nenner (3x+7) im Kopf gehabt, also ist obige Ausführung unbrauchbar...
Du mußt zuerst den linken Bruch durch subtrahieren auf die rechte Seite bringen und dort dann mit (3x+7) erweitern um dort den gemeinsamen Nenner zu haben. Dann den linken oder rechten Nenner durch multiplizieren auf die andere Seite bringen; (3x+7) kürzen und den übrig gebliebenen Nenner dann durch multiplizieren auf beiden Seiten eliminieren. Ab jetzt gehts "nennerfrei" weiter...

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Ja, so ist es besser.
Allerdings kann ICH Dir leider nicht wirklich weiter helfen.
Ich sehe zwar auf Anhieb, dass der Nenner des zweiten Bruchs gleich (3x+7)² ist, aber dann komme ich - zumindest um diese Uhrzeit - nicht wirklich weiter.
Meine letzte Mathestunde ist auch schon -zig Jahre her.
Aber die Experten hier werden Dir sicher helfen können.

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Hallo,

wenn Du als Lösung x=0 herausbekommen hast, lagst Du richtig.

Den Rest findest Du in den anderen Antworten.

Hauptnenner ist (3x+7)²*(3x-7)

9x²-49=(3x+7)*(3x-7)

9x²+42x+49=(3x+7)²

Herzliche Grüße,

Willy

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