Kann mir einer vielleicht bei dieser Matheaufgabe helfen Ich kriege es einfach nicht auf die Reihe. 3 hoch x-4 = 5 hoch y+3 ?

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7 Antworten

Hallo,

Du kannst für x einen beliebigen Wert einsetzen, das Ergebnis ausrechnen, und dann mit Hilfe des Logarithmus y berechnen.

Wenn x und y ganze Zahlen sein sollen, gibt es nur eine Lösung, nämlich x=4 und y=-3, denn 3^0=1 und 5^0=1.

Andere ganzzahlige Lösungen kann es nicht geben, weil Dreierpotenzen mit ganzzahligen Exponenten auf 3, 9, 7 und 1 enden, während Fünferpotenzen mit ganzzahligen Exponenten immer auf 5 enden. Hier findest Du nie eine Gemeinsamkeit Die einzige Ausnahme ist dann, wenn der Exponent 0 ist, denn z^0=1 für z ungleich Null. 0^0 ist Definitionssache.

Herzliche Grüße,

Willy

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Was musst du denn mit der Gleichung machen?

Die Unbekannten herausfinden geht da ja nicht.

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3 ^ x - 4 = 5 ^ y + 3

Nach y aufgelöst -->

y = ln( 3 ^ x - 7) / ln(5)

Nach x aufgelöst -->

x = ln(5 ^ y + 7) / ln(3)

ln = logarithmus naturalis (Auf jedem Taschenrechner zu finden der etwas taugt)

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Also du hast die Gleichung:  3^x  -  4  =  5^y  +  3
und was ist jetzt die Aufgabe???

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soll das nicht 5^(x+3) heißen anstatt y ??

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das ist nicht (eindeutig) lösbar

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