Kann mir einer mit der Aufgabe helfen?

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3 Antworten

Lösung ist F(x)= e^(0,5 *x) * (2*x^2- 12*x + 24)

Partielle Integration 2 mal anwenden !!

Formel Int( u *dv) = u *v - Int( v *  du)

u=(x^2 - 2 *x) ergibt u´=du/dx=2 *x - 2 ergibt du=(2*x -2) *dx

dv= e^80,5 *x integriert V= 2 * e^(0,5 *x) eingesetzt

Int(u *v)= (x^2 - 2 *x) * 2 *e^(0,5 * x) - Int( 2 * e^(0,5 *x) * (2*x -2) * dx

Hilfsvariable a= e^(0,5 *x)

=2 *x^2 - 4 x) * a - 2 * Int ( (2 * x -2) * e^(0,5 *x) *dx

2.te mal Partielle Integration

 - 2 * Int( (2*x-2) * e^(0,5 *x) dx = - 2 * (e^(0,5 *x) * (4 *x - 12)

aus 1.te und 2.t2 Integration

=2*x^2 - 4 *x) *a - 2 * a * (4 *x - 12)

=2 *a *x^2 - 4 *a *x - 8 a *x + 24 *a

= 2*a *x^2 - 12*a*x+24*a

=a *(2*x^2- 12*x + 24) mit a=e^(0,5 *x)

Int((x^2 -2*x) * e^(0,5 *x) *dx=

F(x)= e^(0,5 *x) * (2 *x^2 -12*x +24)

probe : xu=0 und xo= 2 dies sind die Nullstellen von

 f(x)=(x^2-2*x)*e^(0.5 *x)

A= obere Grenze minus untere Grenze

A= ( e^(0,5 *2) * (2 *2^2 - 12*2 +24)=21,74 FE

e^(0,5 * 0) * (2 *0^2 -12*0 + 24)= 24

A=21,74  - 24= - 2,26 FE Die Fläche liegt unter der x-Achse,deshalb das Minuszeichen.

Mit meinen Graphikrechner (Casio) xu=0 und xo=2 ergibt

A= - 2,2537 FE

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wo ist das e in der Lösung?

und hast du partiell integriert?


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Du musst partiell integrieren. Und ich vermute, dass auch ein e in der Lösung vorhanden sein muss.

Ansatz:

x^2-2x=u(x)

2x-2=u'(x)

e^0,5x= v' (x)

[e^(0,5x)]/0,5x =v(x)

F(x)= x^2-2x*[e^(0,5x)]/0,5x - int( (2x-2) *[e^(0,5x)]/0,5x

u(x)=2

v(x)=[e^(0,5x)]/(0,5x)^2

=(x^2-2x)*[e^(0,5x)]/0,5x - (2x-2) *[e^(0,5x)]/(0,5x)^2 + 2*[e^(0,5x)]/(0,5x)^2

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