Kann mir die Bewegung unter Zwangsbedingungen (Physik) erklären?

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2 Antworten

Ohne schiefe Ebene wäre die Bewegung der Kugel ein freier Fall und die Geschwindigkeit hätte die Komponenten v = (0;v_z). Weil aber eine schiefe Ebene da ist wird die Kugel gezwungen anders zu "fallen". Sie muß der schiefen Ebene folgen und die Geschwindigkeit ist deswegen parallel zur schiefen Ebene.

Den Geschwindigkeitsvektor zerlegt man nun in einen senkrechten und einen waagerechten Anteil. Gleichzeitig ist die Geschwindigkeit aber das Integral der Hangabtriebsbeschleunigung. Diese erhält man in dem man die Gravitationsbeschleunigung zerlegt in einen Anteil parallel zur schiefen Ebene und einen Anteil senkrecht dazu. Nach dem Integral hat man dann v = g*t*sin(a) + v0, wobei hier "a" der Winkel der schiefen Ebene ist und "v0" die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0.

Nehmen wir an v0 = 0, dann erhält man nach dem gleichsetzen der verschiedenen Ausdrücke von v: g*t*sin(a) = h'(t) / sin(a). Nach h'(t) auflösen und einmal integrieren liefert das Endergebnis vom Bild, wenn die Integrationskonstante s0 = 0 ist.

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Kommentar von Enders9
29.05.2016, 08:15

Der erste Satz müßte besser so lauten:

Ohne schiefe Ebene wäre die Bewegung der Kugel ein freier Fall und die Geschwindigkeit hätte die Komponenten v = (0;v)

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Da wird doch ein gutes Beispiel für eine Zwangsbedingung genannt, die schiefe Ebene. Es ist einem Körper nicht möglich, in y-Richtung zu fallen, ohne sich gleichzeitig in x-Richtung zu bewegen.

Das lässt sich mathematisch in Gleichungen (bei sog. holonomen ZB) bzw. Ungleichungen (bei sog. anholonomen ZB) fassen, die in die Bewegungsgleichungen eingebaut werden müssen, um die Bewegung angemessen zu beschreiben.

Wie hier. Der Winkel α ist der Abhang. Wenn ein Körper auf der schiefen Ebene liegt und durch die Schwerkraft nach unten gezogen wird, entsteht zugleich eine Zwangskraft senkrecht zur schiefen Ebene, die den zur Ebene senkrechten Anteil der Schwerkraft kompensiert. Ein paralleler Anteil, die Hangabtriebskraft, bleibt übrig.

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Kommentar von Bananarama100
29.05.2016, 11:17

Danke für deine Erklärung!! :-)

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