kann mir das jemand zum thema Potenzen beantworten?

...komplette Frage anzeigen Rechenregeln für Potenzen - (Schule, Mathe, Mathematik)

5 Antworten

Das sind einfach die Potenzgesetze, die du brauchst und einfach kopieren bzw. abschreiben kannst und nicht einmal anwenden musst.

Schau dir dementsprechend nur mal die Potenzgesetze an:

https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Im Endeffekt ist es folgender Maßen:

Du hast 5^3 (Sprich: 5 hoch 3) also ausgeschrieben 5*5*5 (drei mal die Fünf wegen dem "hoch drei") nun multiplizieren wir das mit 5^2 , das sind ausgeschrieben 5*5 (zwei mal wegen dem "hoch zwei"). Wenn wir beides nun multiplizieren und ausführlich hinschreiben, haben wir: 5*5*5*5*5 (weil wir haben zwei mal die Fünf und drei mal die Fünf also 2+3= 5 mal die Fünf insgesammt. Allgemein kann man also sagen, wenn die Basis (Zahl unten) gleich bleibt, werden bei einer multiplikation (malnehmen) die Hochzahlen addiert. Also bei deiner ersten Aufgabe: a^m * a^n = a^(m+n)

Bei der zweiten ist es fast genau so; dort hast du (allgemein gesagt) "m" mal a und teilst durch "n" mal a. Dadurch kann man kürzen und man erhält also die Anzahl der "m" a minus der Anzahl der "n" a (weil n mal gekürzt werden konnte). Somit gilt allgemein: a^m : a^n = a^(m-n)

Bei dem letzten gehts fast genauso! Du hast "m" mal a (als Beispiel wieder 5^3 = 5*5*5) diese Zahl nimmst du nochmal hoch "n". Also die zahl die du eh schon hattest, wird nochmal "n" mal wiederholt. In dem Beispiel sei n = 2. Dadurch hat man dan (5*5*5) * (5*5*5) eben zwei mal die drei Stück. Also man multipliziert hier die beiden (Hoch-)zahlen und somit gilt: (a^m)^n = a^(m*n)

Hoffe das hilft! Die zwei anderen kannst du ja mal mit dieser Methode versuchen zu verstehen... ;)

(a ^ m) * (a ^ n) = a ^ (m + n)

(a ^ m) / (a ^ n) = a ^ (m - n)

(a ^ m) ^ n = a ^ (m * n)

(a * b) ^ n  = (a ^ n) * (b ^ n)

(a / b) ^ n = (a ^ n) / (b ^ n)

In manchen Fällen gilt das in den reellen Zahlen nur, wenn a > 0 und  b > 0 ist oder wenn a ungleich 0 und b ungleich 0 sind. Wenn es mal nicht stimmt, wie es soll, bzw. dein Taschenrechner einen Fehler anzeigt, dann liegt das daran.

Volens 21.04.2017, 00:41

Wichtig ist die Beklammerung auch von addierten oder multiplizierten Exponenten! Das steht in manchen Beiträgen ziemlich unkultiviert da.
Hier nicht.

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Volens 21.04.2017, 00:46
@Volens

Da nach der Rangfolge der Operationen Potenzieren höherwertig ist als Addieren, ist z.B.

a^m + n  ≠  a^(m + n)

Da manche ziemlich blind den Taschenrechner betätigen, sollte man mal daran denken.

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DepravedGirl 21.04.2017, 02:48
@Volens

Ja, stimmt.

Ich finde es hat sich irgendwie richtig eingebürgert zu wenig Klammern zu benutzen.

Ich weiß nicht warum.

Ich kann die Fälle, wo es aufgrund mangelnder Klammerung zu Missverständnissen kam schon gar nicht mehr zählen.

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  Wenn du's absolut nicht kapierst.  Tipsele es bei Wolfram ein; da kriegst du dann die Antwort als " alternate Form. "

   Der wesentliche Hintergrund der logaritmischen Rechengesetze. Jede Rechenart wird eine Stufe tiefer, eine Stufe bequemer transponiert.

   a  ^  m  a  ^  n  =  a  ^  (  m  +  n  )      (  1  )

   in worten: Aus einer Multiplikation wird eine Addition.

    a  ^  m  :  a  ^  n  =  a  ^  (  m  -  n  )      (  2  )

    Aus einer Division wird eine Subtraktion.

   Habt ihr früher mal " nur so für Spaß " , wie ===> Harry Lesch sagen würde, mit dem Abacus gerechnet?

   Weil fürLeutchen wie dich weiß ich eine her-vor-ra-gende Terapie. Du gehst jetzt zu Fred Feuerstein in den Laden " Selbsterfahrung - Mammut am Lagerfeuer " und erstehst dort eine ===> Logaritmentafel, wie sie damals in der Bronzezeit üblich war, als man zwar schon Klopapier mit Kiefernholzspänen kannte, aber noch keine Zeugnisse und keinen TR .

   Die Logtafel ermöglicht dir z.B. auch ohne TR nur mit Papier und Kuli zu berechnen, was ist Pi ^ Pi ? Weil wie willst du das sonst machen?

   Man lernt doch nur dann etwas, wenn man das Dargebotene in Sinn volle Einheiten zerlegen kann. Wenn du dich außer Stande siehst, die Geheimschrift dieser Hieroglyphen zu entziffern. Suche einen Nachhilfelehrer, der dir den Umgang mit der Logtafel erklären kann.

   In der ===> Raumpatrouille ( online ) die im Jahre 47 11 spielt, zitiert jemand Homer. Da sagt ===> Commander Mc Lane

   " Bemerkenswert - prä-atomare Literatur ... "

   Also auch die Logtafel ist Zweifel los ein prä-atomares Werkzeug; du musst deinem Tutor nur sagen, dass du keine Perfektion auf dem Gebiet anstrebst. Sondern im Internet hätte dir jemand erzählt, dass wenn du den SINN der Logtafel verstehst; wie du aus der DIVISION 47.11 : 19.87 eine SUBTRAKTION machen kannst -  dann raffst du die Potenzgesetze, die du ( an sich ) ja lernen sollst.

   Es ist nur zu DEINEM Besten, wenn du dich anstrengst - lass deine Kameraden so dämlich wie sie sind ...

Das sind Potenzgesetze :

a^n * a^m => a^n+m

a^n : a^m => a^n-m

a^n * b^n => (a*b)^n

a^-n => 1/a^n

(a/b)^n => (b/a) ^-n

usw

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