Kann mir da Jmd helfen periodische Vorgänge etc (Bild unten)?

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2 Antworten

sin(x) = 0,81

Wir benutzen nun also die Umkehrfunktion des Sinus und erhalten:

x = arcsin(0,81) = sin^(-1)[0,81] = 0,944152115 rad

Nun machen wir folgende Überlegung:

1.)  Der arcsin bildet nur von [1,-1] nach [-pi/2, +pi/2]

Wir wissen jedoch (schau dir dazu einfach Sinus am Einheitskreis an) das gilt:

sin(x) = sin(pi - x)

Somit erhalten wir schon mal die 2.Lösung zu:

pi - x = 2,19744 rad

2.) Wir berücksichtigen nun die Periodizität der Sinusfunktion mit der Periode 2pi, daher folgen alle Lösungen zu:

x aus { 2pi*n + 0,94415rad oder 2pi*n + pi - 0,94415rad}

Also noch ein wenig vereinfacht zu:

x aus { (2 + n)*pi + (-1)^(n)*0,94415rad ; mit n aus den ganzen Zahlen}

Bzw als "geschlossene" Formel:

x aus { (2 + n)*pi + (-1)^(n)arcsin(y) ; mit n aus den ganzen Zahlen}

für die Gleichung der Form:

sin(x) = y

Wobei  L = { (2 + n)*pi + (-1)^(n)arcsin(y) ; mit n aus den ganzen Zahlen}  der Lösungsmenge dieser Gleichung entspricht.

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