Kann mir bitte jemand mit der Aufgabe helfen?

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1 Antwort

K(x) = 0.05 * x ^ 3 - 4 * x ^ 2 + 100 * x + 2500

E(x) = 75 * x

G(x) = E(x) - K(x)

G(x) = -0.05 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 25 * x - 2500

Wenn man sich diese Funktion zeichnen lässt, dann kann man es sehen -->

http://goo.gl/CZwfXS

An der Stelle x = 50 hat G(x) ein Maximum, dort wird weder Gewinn noch Verlust erwirtschaftet.

Ändert man die Erlösfunktion nur ein kleines bisschen, zum Beispiel E(x) = 76 * x , dann sieht man, dass sofort innerhalb eines kleinen Intervalls auf der x-Achse ein Gewinn erwirtschaftet wird.

Mit G(x) = -0.05 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 24 * x - 2500

http://goo.gl/ZSA9Td

Mit G(x) = -0.05 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 20 * x - 2500

http://goo.gl/6mU9WY

Rechnerisch ist das die Bestimmung des Maximums.

G(x) = -0.05 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 25 * x - 2500

G´(x) = -0.15 * x ^ 2 + 8 * x - 25

G´´(x) = -0.3 * x + 8

-0.15 * x ^ 2 + 8 * x - 25 = 0 | : (-0.15)

x ^ 2 - (160 / 3) * x + (500 / 3) = 0

Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->

x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = - (160 / 3)

q = (500 / 3)

p / 2 = - 160 / 6

(p / 2) ^ 2 = 25600 / 36 = 6400 / 9

x _ 1, 2 = - (-160 / 6) - / + √(6400 / 9 – 500 / 3)

x _ 1, 2 = 160 / 6 - / + √(6400 / 9 – 1500 / 9)

x _ 1, 2 = 160 / 6 - / + √(4900 / 9)

x _ 1, 2 = 160 / 6 - / + 70 / 3

x _ 1, 2 = 80 / 3 - / + 70 / 3

x _ 1 = 10 / 3

x _ 2 = 150 / 3 = 50

G(50) = -0.05 * (50) ^ 3 + 4 * (50) ^ 2 - 25 * (50) - 2500 = 0

G´´(50) = -0.3 * 50 + 8 = -7

Da G´´(50) < 0 ist, deshalb handelt es sich um ein Maximum.

Das Maximum liegt an der Stelle (50|0)

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