Kann mir bitte jemand genau erklären wie das Einsetzungsverfahren funktioniert?

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3 Antworten

du hast zwei Gleichungen mit zwei unbekannten.

1. in eine von beiden Gleichungen muss auf linker Seite eine der unbekannten stehen, z.B. x

in deinem Beispiel verlegst du 5y auf rechte Seite, natürlich mit Gegenzeichen + wird zu - also  4x = 7 - 5y. Jetzt teilst du beiden Seiten durch 4 also 4x/4 = (7-5y)/4 ist x = (7-5y)/4

2. Jetzt wird x in zweite Gleichung eingestellt

also 3y -4((7-5y)/4)=17 > 3y-7+5y=17 > 8y-7=17 jetzt 7 mit Gegenzeichen für - kommt + auf andere Seite > 8y=17+7 > 8y=24 beide Seiten durch 8 > y=3

3. Jetzt kannst du y=3 bei dem x-Wert aus 1. einstellen > x=(7-5y)/4 > x=(7-5x3)/4 > x=(7-15)/4 > x=(-8)/4 > x=-2

Jetzt hast du beide Werte errechnet x=-2 und y=3

Die Schwierigkeit ist bei dem Übertragen auf andere Seite die Zeichen nicht verwechseln. Du muss das so denken -> bei einer Gleichung kann ich immer zu beiden Seiten ein Wert zu-, oder abziehen bzw. durch ein Wert multiplizieren oder dividieren. Wenn x=y dann x+5=y+5 oder 4x=4y - klar?

Also 4x+5y=7 ist gleich mit 4x+5y-5y=7-5y und weil +5y-5y null sind bleibt 4x=7-5y. Das jetzt durch 4 hast du unser Schritt Nr. 1.

Ist das eine Wenig klarer?

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Beim Einsetzungsverfahren löst Du eine der beiden Gleichungen nach x oder y auf, und setzt das Ergebnis dann in die andere Gleichung für x oder y ein.

Da Du hier aber einmal 4x und einmal -4x hast, würde ich das Additionsverfahren vorschlagen, so verschwindet das x sofort!

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Kommentar von thatsaquestione
01.06.2016, 18:48

Ahh, danke jetzt sollte ich es verstanden haben

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Du nimmst beide Gleichungen und stellst sie nach y um.

Als nächstes suchst du dir die schönere und bringst sie auf x=blablabla

Das erhaltene x=blablabla kannst du jetz in die andere nicht so so schöne Gleichung einsetzen und hast dann y=4 ×blablabla +8 wenn es vorher geheisen hat y=4x + 8

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