Kann mir bitte jemand diese Polynomdivision mit Rechenweg lösen f(x)= -x^5+7x^3+2x und f(x)= -0,5x^3-1,5x^2+2?

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3 Antworten

Soll die erste Funktion durch die zweite geteilt werden? Zuerst teilst Du -x^5 durch -0,5x³. Dieses Ergebnis (2x²) ist der erste Teil der Lösung. Das jetzt mit dem kompletten Nenner multiplizieren. Das dann vom Zähler abziehen und die nun höchste Potenz durch -0,5x³ teilen, usw. Bis der Grad des Zählerrestes kleiner ist als der Nennergrad. Dieser Rest durch den Nenner ist dann der Rest der Polynomdivision. Der ermittelte Polynom davor stellt die Asymptote von "Funktion 1 durch Funktion 2" dar.

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Kommentar von Zchalk
17.11.2016, 22:16

Ne nicht die eine durch die andere, beide einzeln mit der Polynomdivison auf 0, ich brauche das den Lösungsweg um solche Polynome für mich zu lösen, trotzdem danke

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Vermutlich sollst du die Nullstellen bestimmen, oder?

Bei der ersten klammerst du -x aus und löst den Rest mithilfe der Substitution:


-x^5+7x^3+2x = -x (x^4 - 7 x^2 - 2)

Bei der zweiten nimmst du zuerst mal -2:

-0,5x^3-1,5x^2+2=0
x^3 +3 x^2 - 4 = 0

1. Nullstelle durch Probieren x = 1
dann Polynomdivision

Das schaffst du schon ...

(korrigiert ^2)

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f(x)= -x^5+7x^3+2x = 0

f(x)= -x • (x^4 -7x² -2) = 0

x1 = 0

Substitution x² = z

(z² -7z -2) = 0

z = 3,5 ±√(12,25 + 2) = 3,5 ± 3,775

z1 = 7,275 >> x2 = 2,697; x3 = - 2,697  

z2 = - 0,275 >> x4 = 0,5244i; x5 = -0,5244i  mit i = √(-1)

Kontrolle 

(x-0) • (x-2,697) • (x+2,967) • (x-0,5244i) • (x+0,5244i)

= x • (x² - 2,697²) • (x² - (0,5244i)²) mit i² = -1

= x • (x² - 7,275) • (x² + 0,275)

= x^5 +7 • x³  + 2 • x

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