Kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären (Mathe, Ableitungen)?

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7 Antworten

Möchtest du wissen, wieso dies die Regel

f(x) = x^r  => f'(x) = r x^(r-1)

für r = 1/2 ausdrückt, oder wie man nachweist, dass diese Regel nicht nur für ganze, sondern auch für rationale r gilt

wextor 12.03.2016, 17:30

ich wollte nur wissen, wieso man auf das ergebnis kommt, aber jetzt macht es sinn, denn ich habe vergessen das x mal den exponenten zu machen, aber vielen lieben dank <3 

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Naja, die allgemeine Regel ist ja Exponent als Faktor "nach vorne" und dann Exponent -1

Dann wird aus x^(1/2): 1/2 * x^(1/2-1) und das ist dann eben 1/2 * x^(-1/2)

wextor 12.03.2016, 17:27

achsoooooooooooooo stimmt!!!!!!!!! jetzt habe ichs verstanden, vielen lieben dank! 

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f(x) = a * x ^ n

f´(x) = n * a * x ^ (n - 1)

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein Beispiel -->

f(x) = √(x)

Dafür kannst du schreiben -->

f(x) = 1 * x ^ (1 / 2)

Nun schaue auf den Zusammenhang oben.

a = 1 und n = (1 / 2)

Zur Erinnerung --> f´(x) = n * a * x ^ (n - 1)

f´(x) = (1 / 2) * 1 * x ^ ((1 / 2) - 1)

Das kann man noch vereinfachen -->

f´(x) = (1 / 2) * x ^ (- (1 / 2))

Und dafür kann man schreiben -->

f´(x) = 1 / (2 * √(x))

Hi,

da du die Ableitungsregel schon kennst, ist es nicht so schwierig zu erklären.

Du nimmst den Exponenten als Zahl vor das x und ziehst bei dem bisherigen Exponenten -1 ab. Also z.B. f(x)=x³; f'(x)=3x²

Das Gleiche machst du auch bei x^1/2. 0,5-1=-0,5 <=> x^-1/2

Ich hoffe es war einigermaßen verständlich, ich kann es dir leider nicht so gut übermitteln. Das Gleiche machst du auch bei f(x)=x^-2. Dann ist die Ableitung f'(x)=2x^-3, weil du -1 abziehst und dadurch im negativen Bereich immer eine Zahl dazurechnen musst.

Das ^-Zeichen heißt hoch, also ist die Zahl dahinter der Exponent des x.

Lg Lfy

wextor 12.03.2016, 17:24

vielen dank also diesen schritt verstehe ich jetzt und wieso steht vor dem x  ein 1/2 

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loveflowersyeah 12.03.2016, 17:28
@wextor

Weil du den Exponent (die Hochzahl von dem x) vor das x ziehst. Bei f(x)=x³ ist die Ableitung f'(x)=3x², weil du den Exponent von deinem x vor das x holst und dann -1 zu deinem Exponenten rechnest.

Bei f(x)=x² wäre die Ableitung f'(x)=2x^(1), die 1 als Exponenten musst du nicht kennzeichnen.

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f(x)=x^a
f'(x)=a*x^(a-1)
a=½
=>
f'(x)=½*x^(½-1)=0.5*x⁻⁰·⁵

Ich kann es auch über die h-methode beweisen, aber das ist glaub ich nicht so interessant

Es gibt da ne Matheseite:) warte, dort kannst du fragen stellen und sie beantworten sie dir sogar:)) ich hab mal was mit mathe reingegebne und dann kam es: http://www.mathelounge.de/

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