Kann mir bitte jemand bei dieser Wahrscheinlichkeitsrechnung helfen?

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11 Antworten

Das ist mathematisch gesehen leider etwas ungenau formuliert.

1.) Wie oft kann sie zur Schule gehen, ohne dass sie genau eine Fliege verschluckt ?

2.) Wie oft kann sie zur Schule gehen, ohne dass sie höchstens eine Fliege verschluckt ?

3.) Wie oft kann sie zur Schule gehen, ohne dass sie mindestens eine Fliege verschluckt ?

Es gibt pro Gang zur Schule nur zwei mögliche Ereignisse, und zwar "Fliege verschluckt" oder "Fliege nicht verschluckt", deshalb ist das eine Bernoulli-Kette.

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Ich vermute, dass am ehesten Fall 3.) gemeint sein wird.

Ergebnis :

Bei 917 mal zur Schule gehen, beträgt die Wahrscheinlichkeit mehr als 99,99 %, dass sie mindestens eine Fliege verschluckt.

Ich persönlich halte die Wahrscheinlichkeit von 1 % etwas übertrieben hoch angesetzt.

Setzt man die Wahrscheinlichkeit auf 0,01 % fest, dann müsste sie 6932 mal zur Schule gehen, bevor sie mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 50 % mindestens eine Fliege verschluckt, dann wäre die Schulzeit wahrscheinlich also längst vorbei, bevor das passiert.

Ist wie mit den Kernkraftwerken, bei denen es nur ein Unglück alle tausend Jahre geben soll ;-)

Diese Aufgabe soll Dir ein Grundprinzip der Wahrscheinlichkeitsrechnung zeigen, dass nämlich auch bei einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit trotzdem das Ereignis schon beim ersten Versuch eintreten kann.

Um sicher 0 Fliegen zu verschlucken, darf sie überhaupt nicht gehen, denn schon beim ersten Mal könnte der Fall eintreten.

Um sicher mindestens  eine Fliege zu verschlucken, muss sie unendlich oft gehen. Oder zumindest diese Möglichkeit in ihre Betrachtung einbeziehen, nach der ersten verschluckten Fliege kann sie ja den Schulbesuch einstellen.

Fragen, die dann mehr mit Rechnen zu tun haben: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie nach 100 (oder 1000) Schulwegen 0, oder 1, oder 2 etc. Fliegen verschluckt hat?

Ich kann es nicht anders sagen:
Prozentrechnung verfehlt!

Das Wichtigste ist doch erst einmal die Einsicht, dass bei 1 % Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Fliegenschlucken
das Gegenereignis bei 99 % Wahrscheinlichkeit liegt.

Zwar nicht voraussagbar (Stochastik ist ja keine exakte Wissenschaft), aber wahrscheinlich ist, dass sie von 100 Tagen immer 99 Tage ohne Fliege zur Schule kommt und einen Tag nicht. Auf längere Zeit gesehen natürlich, und die Häufigkeit müsste vorher schon in Massenuntersuchungen festgestellt worden sein. (Fliegen verhalten sich nicht wie Würfel, ihre Anwesenheit muss gezählt werden.)

Das muss dir unmittelbar klar sein, bevor du andersartige Überlegungen anstellst.

Hallo Gerlinde108,
(theoretisch) kann die Schülerin immer noch beliebig oft (dennoch bitte endlich oft) zur Schule gehen, ohne dass was passiert. Je öfter sie geht, desto wahrscheinlicher wird es jedoch, dass es einmal passiert.
Das macht es sinnvoll die Aufgabe so zu betrachten: Wenn die Wahrscheinlichkeit eine Fliege auf dem Weg zu verschlucken bei 1% ist, wie oft muss sie dann den Weg mindestens gehen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 99,99% liegt, dass sie schon mal eine Fliege verschluckt hat.

Aus dem Ergebnis könnte man dann kühn behaupten, dass sie bei weniger "Durchläuft" wahrscheinlich auch noch keine Fliege verschluckt hat. Zumindest nicht mit (fast) letztlicher Sicherheit.

kernash 23.07.2017, 01:15

Je öfter sie geht, desto wahrscheinlicher wird es jedoch, dass es einmal passiert.

Die Wahrscheinlichkeit bleibt immer gleich. Analog dazu:

Wenn man zehn mal nacheinander eine 6 gewürfelt hat, ist die Wahrscheinlichkeit auf eine 6 beim nächsten Wurf immer noch 1/6.

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DrumBum94 23.07.2017, 01:29

Das ist absolut richtig. Die Betonung sollte auf dem "einmal" liegen im Folgesatz. Je öfter sie geht (und bisher keine Fliege verschluckt hat), desto wahrscheinlicher wird es, dass es einmal passiert. Genau wie bei dem Würfelbeispiel ... das 1. Mal eine 6 zu würfeln liegt bei 1:5 Das 1. & 2. Mal schon bei 1:11 das 1.,2.&3. Mal bei 1:71 usw... und umgedreht wird es somit bei einer umso längeren Glückssträhne immer wahrscheinlicher, dass als nächstes keine 6 mehr fällt.

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gfntom 23.07.2017, 09:22

Seltsame Anschauung!

Du nimmst eine willkürliche Zahl her (99,99%) und definierst das als Grenze für das (fast) sichere Eintreten des Ereignisses und "beauptest kühn" (äußerst kühn, wenn du mich fragst), dass sie zuvor "wahrscheinlich" noch keine Fleige verschluckt hat. - Das ist doch Blödsinn!

Ab 50+% ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie eine Fliege verschluckt hat, größer, als das sie keine verschluckt hat. Punkt.

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Entweder ist die Frage falsch gestellt, oder es ist keine Wahrscheinlichkeitsrechnung; Wenn die Wahrscheinlichkeit 1% beträgt, kann sie, wenn sie Glück hat, so oft zur Schule fahren wie sie will, ohne eine Fliege zu verschlucken.

Das kann man so nicht beantworten, aber:

ab dem 69. Tag ist es wahrscheinlicher, dass sie mindestens einmal eine Fliege verschluckt hat, als dass sie nie eine verschluckt hat.

Die Aufgabe ergibt so keinen Sinn. Theoretisch kann das schon beim ersten mal passieren.

Kann am ersten Tag passieren oder nie.

Oder an jedem Tag dazwischen.

Mehr kann man nicht dazu sagen.

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1%, das heisst, in 100 Fällen verschluckt sie eine Fliege.


Das wiederum heisst, dass sie, theoretisch gesehen, nach 99 fliegenfreien Schultagen zwingend eine verschlucken wird.

Je mehr Versuche durchgeführt werden ( 1000, 10000, 100000 usw.) desto exakter werden diese 1% sichtbar.



Mit freundlichen Grüssen


gfntom 23.07.2017, 13:13

Das wiederum heisst, dass sie, theoretisch gesehen, nach 99 fliegenfreien Schultagen zwingend eine verschlucken wird.

Weder theoretisch noch praktisch gesehen.

Am 100. Tag nach 99 fliegenfreien beträgt die Wahrscheinlichkeit genau so 1% eine Fliege zu schlucken, wie die Tage zuvor.

Du hast nicht verstanden, was die Wahrscheinlichkeiten bedeuten.

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Lukomat99 23.07.2017, 14:08
@gfntom

Unser Lehrer hat uns das so erklärt.

Hat man einen Sack mit gleich viel blauen wie roten Kügelchen aus welchem man immer eine Kugel zieht, die Farbe anschaut, und sie wieder zurücklegt, wird man nach 100 oder 1000 Versuchen merken, dass das Verhältnis zwischen den Farben ziemlich genau 50/50 ist. Das ist einfach so.

Dass die Wahrscheinlichkeit dabei immer gleich bleibt, ist mir auch logisch, danke :D

Das Selbe mit der Fliege, einfach wird es hier nicht 50/50 sein sondern 99/1.

¨

Mit freundlichen Grüssen.

0

Nur wenn sie nicht zur Schule geht kann sie sicher sein, keine Fliege zu verschlucken. Allerdings findet sie dann auch nicht den Frosch zum küssen, dafür bekommt der die Fliege.

∞-1 mal.

JTR666 23.07.2017, 00:57

Und das dann mal 42

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DrumBum94 23.07.2017, 01:11

Bitte nicht 😂🙈

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