Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe 4 helfen ich versteh es leider nicht danke :)?

 - (Schule, Mathe)

2 Antworten

Vergleichst Du den Funktionsgraphen von f(x)=1/x (ganz rechts) mit dem Graphen ganz links, dann siehst Du, dass der linke um eine Einheit nach oben verschoben wurde. Man verschiebt einen Graphen um a-Einheiten, indem man den Funktionsterm mit diesem a addiert (bei negativem a wird nach unten verschoben), d. h. hier muss es g(x)=1/x+1 heißen.

Bei der nächsten siehst Du, dass die "Bögen" näher am Nullpunkt verlaufen, der Graph wurde quasi etwas in y-Richtung "gedrückt"/gestaucht. Eine Streckung/Stauchung in y-Richtung erreicht man, indem man den gesamten Funktionsterm mit dem Streckungsfaktor a multipliziert (ist das a>1 dann wird gestreckt, ist a zwischen 0 und 1, dann wird gestaucht). Bei g hast Du z. B. den Punkt (1|0,5); bei f ist bei x=1 der Punkt (1|1), d. h. der Funktionswert (y-Wert) ist halb so groß, d. h. f muss mit dem Faktor 1/2 gestaucht worden sein, also: g(x)=1/2 * f(x)=1/2 * 1/x = 1/(2x)

Der dritte Graph ist um eine Einheit nach links verschoben; um a Einheiten nach links verschiebst Du, indem Du jedes x des Funktionsterms durch (x+a) ersetzt; bei Verschiebung nach rechts musst Du x durch (x-a) ersetzen.

Der vierte Graph ist zum Graphen von f an der x-Achse gespiegelt, das erreichst Du einfach, indem Du den Funktionsterm mit (-1) multiplizierst.

zu 4a. Die Funktion 1/x wurde um eine Einheit nach oben geschoben.

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