Kann man zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn nur die Hypothenuse gegeben ist und man weiß dass die eine Kathete horizontal und die andere...?

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6 Antworten

Du meinst, ob man das berechnen kann, ja? 

Ja. Das kann man. Du weißt ja, wie man das graphisch macht - und genauso auch rechnerisch. 

Angenommen, du hast als Koordinaten der Endpunkte der Hypotenuse 

P = (a,b) und Q = (c,d) 

und suchst den bisher unbekannten Punkt R = (x,y).

Angenommen nun weiterhin, an P setzt die horizontal verlaufende Kathete an. Dann ist natürlich P einer der Eckpunkte dieser Kathete. Für den anderen - und das ist natürlich R, der dritte Punkt des Dreiecks -  wissen wir, dass er die gleiche y-Koordinate wie P haben muss, damit die Kathete wirklich horizontal, d. h. parallel zur x-Achse verlaufen kann. Damit ist schon mal 

R = (x, b)

Dann muss am Punkt Q die vertikale Kathete ansetzen. Damit diese Kathete parallel zur y-Achse verlaufen kann, muss R die gleiche x-Koordinate haben wie Q. Also gilt

R = (c,b). 

Damit hast du die Koordinaten des dritten Punktes bestimmt. Liegen die Katheten andersherum, kommt R = (a,d) heraus. 

Noch einfacher ist es, die Längen dieser Seiten zu bestimmen. Zeichne es dir auf, dann siehst du, dass 

|PR| = |d-b| und |QR| = |c-a| gelten muss. 

Hast du nur die Länge der Hypotenuse gegeben, dann kannst du die beiden anderen Längen nicht bestimmen - je nachdem, wie die Hypotenuse im Raum liegt, sind die Strecken länger oder kürzer. 

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Das ganze ist in einem Koordinatensystem. Das Dreieck ist unbeweglich und die eine Kathete ist in x und die andere in y Richtung ausgerichtet.

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Ich glaube wenn wenige als 2 Seiten gegeben sind dann geht das nicht also es muss 1 fehlen und 2 muss du haben 

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Schniitzl 12.11.2015, 18:33

Hmm.. Es geht ja grafisch auch.. Also wird rechnerisch vielleicht auch eine Lösung geben.. :D

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"Horizontal" und "senkrecht" macht keinen Sinn, da man das Dreieck verdrehen kann, ohne dass sich die Seitenlängen ändern! Fehler bei der Wiedergabe der Aufgabe?

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Schniitzl 12.11.2015, 18:32

Es ist in einem Koordinatensystem. Also nicht verdrehbar.

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Wechselfreund 12.11.2015, 18:36
@Schniitzl

Das hört sich schon anders an! Du hast also Koordinaten. Damit kannst du (bei entsprechender Lage im Koordinatensystem) natürlich die Längen angeben! Mach dir mal ne Skizze!!

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Schniitzl 12.11.2015, 18:42
@Wechselfreund

Ich hab nur eine Koordinate. Und zwar die vom Punkt der x-Kathete mit eben der gegeben Hypothenuse..

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Wechselfreund 12.11.2015, 18:45
@Schniitzl

Vielleicht verrätst du mir die konkreten Angaben. Ich glaub, der NSA hat gerade Zigarettenpause...

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Wenn es ein rechtwinkliges Dreieck ist, ist es doch logisch, dass die Katheten senkrecht zueinander sind...? (falls es so gemeint ist)

Und nein, das geht nicht.

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Schniitzl 12.11.2015, 18:34

Nein so ist es nicht gemeint :D Aber man weiß dass die Katheten nicht verschiebbar sind(Koordinatensystem). Und dass eben die eine in x und die andere in y ist. Grafisch gehts ja auch :/

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Blvck 12.11.2015, 18:41

Also ist die Hypotenuse schon eingezeichnet? Aber dann müsstest du auch die Koordinaten ihres Anfangs- und Endpunkts wissen...

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Ja, anscheinend geht das... fragt sich nur mehr WAS...

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