Kann man zu einem Gradienten (eines magnetischen Gradientenfeldes) sagen, dass er homogen ist?

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6 Antworten

Schau dir noch einmal die Definition der Homogenität an.

Homogenität heißt Translationsinvarianz, d. h. das Feld ändert sich nicht, wenn man an einen anderen Ort geht, ohne sich zu drehen.

SuperMarkT95 hat schon auf das Beispiel des Feldes eines Plattenkondensators hingewiesen. (Das zugehörige Potenzial ist dann natürlich nicht mehr homogen.)

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Ich halte es eher für eine sprachliche Feinheit. Homogenität bedeutet ja im Prinzip nichts anderes als Konstanz. Wenn du in deinem Beispiel eines Quadrupolfeldes von der Homogenität des Gradienten der Komponenten sprichst, versteht dich jeder. Bevorzugen würde ich aber das Wort "konstant", um Verwechslungen auszuschließen. "Homogene Felder" ist halt eine gängige Phrase. 

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Kommentar von Bernte
23.08.2016, 09:18

Achja, das Wort "Gradientenfeld" ist in diesem Kontext natürlich falsch. Das ist etwas völlig anderes, weshalb es zu den Antworten kam, die an dem, was du glaube ich wissen willst, vorbeigehen. "Die Komponenten des Quadrupolfeldes haben einen konstanten Gradienten" ist das, worauf du hinauswillst

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Warum sollte ein Gradientenfeld inhomogen sein?

Das Elektrische Feld lässt sich ja als Gradient eines Skalarfeldes (Potenzial) schreiben und das Elektrische Feld kann durchaus homogen sein.

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Soweit ich weiß, gibt es ein Gradientenfeld nur zu einem Skalarfeld. Das Magnetfeld ist jedoch ein Vektorfeld?

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Kommentar von zalto
22.08.2016, 23:06

Ja, aber das gilt nur für Mathematiker. Physiker und Ingenieure sind da schmerzbefreit und kennen auch den "Vektorgradienten".

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Kommentar von PeterKremsner
22.08.2016, 23:48

Nein der Gradient eines Vektorfeldes ist ein Tensorfeld, der Gradient von diesem ist wieder ein Tensorfeld aber mit einer Stufe die um 1 höher ist als die vorherige.

Was aber stimmt ist dass, das Magnetfeld als Rotorfeld quellfrei ist, somit hat das Magnetfeld als solches keine Divergenz.

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Ist das Feld vom Plattenkondensator nicht homogen? Oder vertausche ich da jetzt was?

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  Mal eine Gegenfrage; kannst  du ===> Vektoranalysis? Neben dem Gradienten ( grad ) spielen nämlich auch noch die ===> Differenzialoperatoren Divergenz ( div ) ind Rotation ( rot ) eine Rolle; siehe Becker-Sauter , Teorie der Elektrizität, Band 1 .

   Das allgemeinste Magnetfeld ist nämlich gar nicht darstellbar als Grafient eines Potenzials; es besitzt geschlossene Feldlinien.

   Es gibt so Hilfskonstruktionen, wie du sie meinst. Zu diesem Zweck solltest du mal in die Literatur schauen; wann sagt man z.B. ein Magnetfeld sei homogen? In der Tat wird das üner einen " Feldgradienten " gemacht, den ich  aber für genau das halte, was die Angelsachsen eine " alkward structure " nennen. In den Grundgleichungen der E-Dynamik ===> Maxwellgl. spielt dieser Feldgradient rein zufällig keine Rolle.

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Kommentar von Genji
23.08.2016, 12:30

Ja richtig ist mir auch alles bekannt. Es war eher irreführend, dass ich den Begriff Gradientenfeld verwendet habe. Ich meinte dabei eigentlich ein Quadrupolfeld, wie von Bernte erwähnt. Nur in dem Gebiet in dem ich meine Recherchen betreibe wird dieses einfach Gradientenfeld genannt und ich hatte dabei gar nicht daran gedacht, dass ein Gradientenfeld eine allgemeine Definition von Feldern ist, die aus der Gradientenbildung eines Skalarfeldes entstehen. Trotzdem danke für die Antwort.

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