Kann man von einem Dreieck von dem man nur die seiten weiß die winkel mithilfe des sinus-oder cosinussatz berechnen?

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4 Antworten

ja, mit dem Kosinussatz; nach Winkel umstellen;

cos alpha = (a² - b² - c²) / (- 2 • b • c)

dann cos^-1

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Das ist die erste und vornehmste Aufgabe des Kosinussatzes (als so genanntem allgemeinen Pythagoras) aus drei Seiten einen Winkel zu bestimmen. Bekanntlich sind die Seiten gleichwertig, der Satz ist zyklisch:

a² = b² + c² - 2bc cos α

cos α = (b² + c² - a²) / 2bc

Das gilt für jedwedes Dreieck, sogar für rechtwinklige. Dort ist es aber unnötig, weil die Winkelfunktionen ausreichen und sowieso nur zwei Winkel berechnet zu werden brauchen.

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Kommentar von ralphdieter
05.02.2016, 20:52

Das gilt für jedwedes Dreieck

Ganz sicher? Auch für das Dreieck Reykjavík - Jaunde - Rio de Janeiro?

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Nur in rechtwinkligen Dreiecken ist das möglich.

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Kommentar von Zwieferl
06.02.2016, 14:33

Deine Antwort ist definitiv falsch!

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Im rechtwinkligen Dreieck schon durch die Winkelfunktionen, z.B. sin alpha = Gegenkathete div. durch Hypothenuse !

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