Kann man Unterdeterminanten nur von quadratischen Matrizen bestimmen?

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2 Antworten

Die Determinante ist nur für quadratische Matrizen definiert. Sie hat etwas mit der Lösung linearer Gleichungssysteme zu tun, denn ein Matrix-Vektor-Produkt der Form

(1) Ax = b

(A Matrix, x und b Vektoren, wobei b ein bekannter und x ein gesuchter Vektor ist) entspricht einem linearen Gleichungssystem, wobei die Zeilen von A die Gleichungen mit den Koeffizienten und die Komponenten von x die Variablen sind. Nur wenn die Anzahl der Gleichungen der der Variablen entspricht, besteht überhaupt die Aussicht, für x die eine Lösung zu finden.

Gibt es mehr Variablen, wird es mehrere x geben; gibt es mehr Gleichungen, wird es nicht selten gar kein x geben, für das (1) zutrifft. Selbst wenn A quadratisch ist, kann das passieren, nämlich denn die Determinante gleich 0 ist, aber bei nichtquadratischen Matrizen existiert nie ein bestimmtes x.

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Ja, normale Determinanten übrigens auch.

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Kommentar von xy121
21.04.2016, 21:41

was meinst du mit normalen determinanten? also geht es nur von quadratischen matrizen?

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