Kann man sich die Kreiszahl Pi irgendwie ausrechnen?

5 Antworten

Weil pi unendlich viele Nachkommastellen hat, sind es natürlich nur Näherungswerte, die man da berechnen kann. Berechnugsverfahren stehen bei wikipedia unter "Kreiszahl".

hallo, ein Mathematiker John Machin (1706) hat für die Berechnung von Pi eine Formel entwickelt. Pi = 16xarctan(1/5) - 4xarctan (1/239) du musst den Taschenrechner auf rad stellen und arctan ist tan hoch -1 bei mir mit shift oder inv oder 2nd taste x bedeutet mal dann wenn du alles richtig rein gibst, bekommst du 3,141592654 raus. viel erfolg! gruß von ellejolka

Hallo,

das ganze macht natürlich nur dann einen Sinn, wenn man auch eine entsprechende Reihenentwicklung einer Potenzreihe des Arcustangens kennt, mit der man dann bei fortgesetzter Summandenzahl Pi immer genauer ausrechnen kann. Wenn man den Arcustangens mit dem Taschenrechner berechnet, kann man auch direkt die Pi - Taste auf dem Taschenrechner drücken.

Eine mögliche Potenzreihe für arctan ist die Reihe von Gregory: Arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

Für Arctan(1) gilt dann: Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... (nach Euler)

Gruß, Marco.

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@lks72

Für Arctan(1) gilt dann: Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... (nach Euler)

Natürlich ist dies eine sehr interessante Reihendarstellung. Für die tatsächliche Berechnung von Näherungswerten für Pi ist sie aber so ziemlich die ungeeignetste.  

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Pi ist eine irrationale (transzendente) Zahl. Es gibt daher keine Gleichung, mit deren Hilfe man sie bestimmen kann.
Pi wird in der Hochschulmathematik mit Hilfe von Folgen auf beliebig viele Stellen genau bestimmt. Mit reichlich Mühe kannst du das selbst auch nachvollziehen. Der Wikipedia-Abschnitt "Umbeschreibung und Einbeschreibung bis zu 96 Ecken" deutet das an.
Im Prinzip geht es dabei zunächst um ein möglichst großes Quadrat, das ganz innerhalb eines Kreises vom Radius 1 (1 Einheit) liegt, und um ein möglichst kleines Quadrat, das noch ganz außerhalb des Kreises liegt (die Kreislinie darf berührt werden). Den Flächeninhalt beider Flächen kann man berechnen.
Nun macht man aus dem Quadrat ein regelmäßiges 8-Eck, indem man jede Seite durch ein gleichschenkliges Dreieck ersetzt. Alle anderen Bedingungen bleiben erhalten. Auch den Flächeninhalt dieser Flächen kann man berechnen.
Nun geht man zu einem regelmäßigen 16-Eck über usw.
Um die Rechnung wirklich brauchbar zu machen, überlegt man sich, wie sich die Flächen allgemein verändern, wenn man von einem n-Eck zu einem 2n-Eck übergeht. Sobald man diese Formeln entwickelt hat, kann man (im Prinzip) Pi auf beliebig viele Stellen berechnen.
Die genaue Entwicklung dieser Überlegung kostet mich gewöhnlich 2 Schulstunden, wenn die Schüler äußerst konzentriert mitarbeiten. Du verstehst sicher, dass ich den genauen Gedankengang hier nicht näher erläutern kann. Vielleicht hat es aber wenigstens zu einem Überblick gereicht.

Na klar gibt es eine Gleichung: Umfang des Kreises geteilt durch den Durchmesser!

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Pi ist eine irrationale (transzendente) Zahl. Es gibt daher keine Gleichung, mit deren Hilfe man sie bestimmen kann.

Keine algebraische Gleichung.

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