Kann man rationale Zahlen "zählend" definieren?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Es ist sicher nicht trivial ;) Prinzipiell spricht aber erst einmal nichts dagegen, da die rationalen Zahlen abzählbar sind. Wenn du zum Beispiel nur die positiven rationalen Zahlen nimmst, könntest du sowas basteln wie:



Sicher hast du hierbei einige Elemente (naja, alle) mehrfach aufgezählt, aber das ist ja nicht schlimm ;)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathestudium

Ahh, ich glaube jetzt hab ich das verstanden. Und ja, ich befasse mich momentan autodidaktisch mit dem kompletten Mathestoff meiner Grundschulzeit und Realschulzeit. (auch um meine Dyskalkulie insgesamt zu überwinden) Also hab praktisch von null angefangen und bin jetzt bei Klassenstufe 6. Manchmal wirkt es dann auf mich "trivial" weil ich dann das Gefühl hab, dass das Kram ist, den ich hätte früher mal wissen sollen haha. Aber ich lerne mehr als in meiner Schulzeit, das ist sicher.

Aber ich kann das jetzt besser nachvollziehen. Also man fängt also mit 1/1 und erhöht beim Zählvorgang zuerst den Nenner und lässt den Zähler unverändert, dann erhöht man den Zähler und lässt den Nenner unverändert, usw. Sehe ich das richtig?

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@Ringtheoretiker

Wie genau man zählt ist letzten Endes egal, Hauptsache man hat eine nachvollziehbare Methodik. Ich hab mir folgendes gedacht:

Als erstes nehme ich alle Brüche, die ich mit 1 bilden kann (das war nur 1/1). Dann bilde ich die Brüche, die ich mit 1 und 2 bilden kann [und in denen auch eine 2 vorkommt, denn den Rest hab ich ja schon vorher abgehandelt]. Dann die Brüche, die ich mit 1,2 und 3 bilden kann [und in denen auch eine 3 vorkommt].

Und innerhalb dieser Abschnitte habe ich erst die höchste Zahl in den Nenner geschrieben und den Zähler hochgezählt und als ich bei n/n angekommen bin den Nenner heruntergezählt.

Man kann es anders machen, etwa die anderen beiden Antworten verwenden eine andere Zählweise als ich; Hauptsache du bleibst konsistent ;)

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Hallo,

siehe hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument

Herzliche Grüße,

Willy

Ahh, verstehe. Also dürfte eine Definition wie diese dann legitim sein?

 Also so weit ich weiß dachte ich wäre das falsch, denn z.B. ließe sich ja wieder zwischen -1,3 und -1 ja eine weitere Zahl finden.

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@Ringtheoretiker

Sieh Dir das erfahren noch einmal genau an und benutze auf jeden Fall Bruchstriche. Dezimalzahlen taugen für das Verfahren überhaupt nicht.

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