kann man quadratische gleichungen immer mit der pq formel lösen?

5 Antworten

Hallo,

kann man; allerdings muß die Gleichung die Form x²+px+q=0 haben, es darf also kein Faktor außer 1 vor dem x² stehen.

Wenn p=0, kannst Du die Gleichung durch das Ziehen der Wurzel lösen; ist q=0, reicht es, x auszuklammern. Dann liegt eine Nullstelle auf jeden Fall bei 0, für die andere muß man den linearen Term auf Null setzen, der nach dem Ausklammern übrigbleibt.

Über die pq-Formel bekommst Du übrigens auch die komplexen Lösungen heraus, wenn unter der Wurzel ein negativer Ausdruck steht.

In diesem Fall wandelst Du ihn in einen positiven Ausdruck um und stellst vor die Wurzel aus der pq-Formel die imaginäre Einheit i als Faktor.

Herzliche Grüße,

Willy

Man kann mit der pq Formel lediglich die Nullstellen berechnen, aber auch nur dann, wenn p (die Zahl mit dem x) und q (die Zahl ohne dem x) gegeben sind.

Lösen heißt Nullstellen berechnen. Und falsch, wenn dort bspw. 3x^2 steht könntest du durch 3 dividieren, sodass dann x^2 steht.

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@IchBinnimmerIch

Ich habe nicht von x^2 gesprochen. Sondern, dass p die Zahl mit dem x hinten dran ist (also nicht x^2). 

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Nein kann man nicht. Denn wenn der Radikant negativ ist, hat die Gleichung keine Lösung, da die quadratische Funktion nie die x-Achse schneidet. Sie kann aber auch 1 Lösung (ungerade Funktion, z.B. x^3) oder 2 Lösungen haben (gerade Funktion, z.B. x^2 - 5).


Edit: Das gilt jedoch nur im Reellen! Negative Wurzeln sind durchaus lösbar mit komplexen Zahlen (nicht im Lernstoff in der Schule enthalten).


Keine Lösung ist auch eine Lösung.

Die pq-Formel liefert aber auch die komplexen Lösungen, wenn unter der Wurzel ein negativer Term entsteht.

Beispiel: Wurzel (-3)

-3=i²*3

Wurzel (-3)=Wurzel (i²)*Wurzel (3)

Wurzel (i²)=-1

Eine Lösung wie 2±Wurzel (-3) liefert die beiden konjugiert komplexen Zahlen 2±i*Wurzel (3)

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