Kann man mithilfe eines Skalarprodukt den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Hallo,

das Skalarprodukt allein reicht noch nicht. Du mußt es noch durch das Produkt der Beträge der Vektoren teilen. Das Ergebnis ist der Kosinus des Winkels zwischen beiden.

Herzliche Grüße,

Willy

Ja kann man. Das Skalarprodukt ist definiert als

<a,b> -> |a|×|b|×cos (Winkel zwischen a und b)

Einfach umstellen und auf beiden Seiten den Arcuscosinus anwenden. Man kann einen Winkel nicht nur ausrechnen, in einem euklidischen Vektorraum wird der Winkel sogar erst durch ein Skalarprodukt definiert! Das heißt alle anderen Wege einen Winkel zu berechnen müssen sich auf das jeweilige Skalarprodukt zurückführen lassen.

 

 

Achso,... < , > steht für ein beliebiges Skalarprodukt. a und b sind Vektoren.

 |x| steht für Betrag von x und ist definiert als (<x,x>)^1/2

0

JA!

Ein Blick ins Buch/in die Formelsammlung sagt einem:

cos(alpha) = [a*b] / [ |a| · |b| ]

a, b sind Vektoren, * das Skalarprodukt, | | der Betrag eines Vektors

Was möchtest Du wissen?