kann man mit sinus/cos/tan alle winkel berechnen?

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6 Antworten

Ja, Sinus und Tangens reichen schon.

Im Grunde braucht man nur eine einzige Winkelfunktion, egal welche, aber dann muss man auch ein paar Umrechnungsformeln wissen.

Früher rechnete man sogar mit 6 Winkelfunktionen. Davon ist man inzwischen abgekommen. Die Kehrwerte der verbliebenen Funktionen waren auch noch mit Namen verziert worden:
Kotangens, Sekans und Kosekans

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Nun ja, Du rechnest in einer Winkelfunktion mit dem jeweils zugehörigen Winkel. Welchen Namen der trägt, ist letztlich egal.

Mit sin (alpha) berechnest den Sinus des Winkels alpha, mit tan (omega) den Tangens des Winkels omega, mit arccos (delta) den Winkel delta über den Cosinus.

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Frage unvollständig!

Welcher Körper und welche gegebenen Daten (Randbedingungen)?

Ihr hattet bestimmt erst den Spezialfall 

https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Rechtwinklige_Dreiecke

Wenn man die nötigen Seitenlängen gegeben hat, kann man mit den Winkelfunktionen auch alle 3 Winkel berechnen.

Wieviel komplizierter eine Aufgabe jedoch werden kann, zeigt

http://www.gerdlamprecht.de/Winkelhalbierende.htm

wo der Winkel alpha eine nicht umstellbare Iterations-Funktion ergibt, die nur numerisch lösbar ist.

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Du musst die Frage anders stellen: Kann man mit drei Winkelfunktionen alle mögliche Quotienten von Seitenverhältnisse in einem Dreieck erfassen?

Antwort: Nein, denn mit drei Seiten lassen sich folgende 6 Kombinationen aufstellen:

Gegenkathete/Hypotenuse:    Sinus

Ankathete/Hypotenuse:           Cosinus

Gegenkathete/Ankathete:        Tangens

Hypotenuse/Gegenkathete:     Sekans

Hypotenuse/Ankathete:            Cosekans

Ankathete/Gegenkathete:        Cotangens

Die letzten drei Funktionen findet man in der Regel nicht auf dem Taschenrechner. Sie sind unmodern geworden. Oder genauer gesagt. Diese speziellen Funktionen kann man sich sparen. Sie sind einfach die Kehrwerte der oberen drei Funktionen. 

Und die zugehörigen Umkehrfunktionen? Kann man sich durch Komplementbildung selbst errechnen.

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Wie genau meinst du die Frage? Wenn von sin(α), etc. die Rede ist, wird α so gesehen nur als "Platzhalter" für einen Winkel angesehen.

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Kommentar von Terraitalya
23.10.2016, 19:09

Also kann ich in einem normalen rechtwinkligem dreieck.mit sin/cos/tan alle winkel ausrechnen?
mit sin(α) oder sin(beta) oder sin(gamma)

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Kommentar von MatthiasHerz
23.10.2016, 19:39

Jein.

Du errechnest mit den Winkelfunktionen ja nicht die Winkel, sondern das Verhältnis der Längen der anliegenden Seiten.

Erst mit deren Umkehrfunktionen kommst an die Winkel, über die Arkusfunktionen, Arkussinus arcsin, Arkuscosinus arccos oder Arkustangens arctan, auf dem Taschenrechner meist falsch dargestellt als sin^(-1), cos^(-1), tan^(-1), denn das sind die Kehrwerte, nicht die Umkehrfunktionen.

Mit der Arkusfunktion bekommst aus einem gegebenen sin alpha den Winkel alpha, also z. B.
sin alpha = x
arcsin x = alpha

sin alpha = 0,5
arcsin 0,5 = 30°

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Hallo!

Natürlich nicht, sonst gäbe es ja beta-sinus/beta-cosinus/beta-tangens, gamma-sinus/usw. nicht.

Lieben Gruß, deine helfenden Elfen, Cosmo und Wanda💕

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Kommentar von Terraitalya
23.10.2016, 19:10

ich habe noch nie von beta irgendwas gehört. ich meinte im normalen recht winkligem dreieck die winkel ausrechnen.

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Kommentar von Volens
23.10.2016, 23:35

Oh, oh ...

Das war der erste Kommentar.

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