Kann man Kompositionen von Permutationen umstellen wie eine Gleichung?

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2 Antworten

Ja kann man. Die Permutationen von n Elementen bilden eine Gruppe.

Aber Obacht: die Permutationen sind bzgl. der Komposition nicht kommutativ, also es gilt nicht a ° b = b ° a für alle a, b.

In deiner Gleichung: b = a^(-1) ° c 

(a hoch minus 1 kringel c, wobei a^(-1) das inverse Element von a ist.

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Permutationen sind invertierbar, also ja.

Allerdings ist die Komposition von Permutationen nicht kommutativ, du musst also auf die Reihenfolge achten.

um aus

a ° b = c

b zu erhalten, musst du beide Seiten von links mit a⁻¹ verknüpfen:

a⁻¹ ° (a ° b) = a⁻¹ ° c

Dann brauchst du noch die Assoziativität der Verkettung (Klammern kann man beliebig setzen und weglassen) und die Definition der (Links-)Inversen (a⁻¹ ° a = Identität)

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