Kann man komplexe Zahlen in Polarform addieren?

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Hm, also Formeln dazu konnte ich auch keine finden, aber mit exp(i * phi) = cos(phi) + i * sin(phi) lässt sich sowas herleiten.

Für r * exp(i * phi) = r1 * exp(i * phi1) + r2 * exp(i * phi2) gilt zumindest mal, dass r = sqrt( r1² + r2² + cos(phi1-phi2)) ist.

Für phi lässt sich sicher auch ein halbwegs angenehmer Ausdruck herleiten, aber um die Zeit hab ich da jetzt echt keine Lust. Probiers einfach mal selber und versuche passende Additionstheoreme zu verwenden.

Hallo,

wenn a der Betrag der ersten komplexen Zahl ist, alpha der Winkel, entsprechend mit b für die zweite Zahl, dann gilt für den Winkel der Summe F, nennen wir ihn phi:

cos(phi) = (a * cos(alpha) + b * cos(beta))/(a^2+b^2+2ab * cos(beta-alpha) und

sin(phi) = (a * sin(alpha) + b * sin(beta))/(a^2+b^2+2ab * cos(beta-alpha).

Den Betrag von F hat Complex schon angegeben, er ist der Nenner in den Gleichungen oben, nämlich |F|^2 = a^2+b^2+2ab * cos(beta-alpha).

Die komplette Zahl ist also F = 1/wurzel(a^2+b^2+2ab * cos(beta-alpha)) * ((a * cos(alpha) + b * cos(beta) + i * (a * sin(alpha) + b * sin(beta)).

Danke, aber hier sind die Zahlen in Normalform (=> z=a+bi), nicht in Polarform (=>rcis(φ))

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