Kann man jedes Gleichungssystem mit allen drei Lösungsverfahren lösen?

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7 Antworten

Es geht mit jedem der 3 Verfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, und Additions-/Subtraktionsverfahren).

Da Du hier ja schon y=... stehen hast, würde ich das einfach in die andere einsetzen.

Du kannst aber auch die erste nach y umstellen und dann die rechten Seiten gleichsetzen. Wirst also irgendwo beim Umstellen was falsch gemacht haben.

Merke aber gerade noch, dass es keine Lösung gibt:

Die erste Gleichung ergibt umgeformt: y=-2/3x-15/4

ergibt:
-2/3x-15/4=-2/3x+4    |+2/3x
-15/4=4

das ist eine falsche Aussage, d. h. es gibt keine Lösung.

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Kommentar von Rhenane
29.06.2016, 15:25

Korrektur: es muss y=-2/3-15/3=-2/3x-5 heißen, ändert aber nichts an der leeren Lösungsmenge.

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Es lässt sic grundsätzlich jedes Gleichungssystem mit jedem der drei Verfahren (oder auch mit Kombinationen davon) lösen.

Es gibt nur je nach Gleichungssystem meist ein Verfahren, das sich besonders anbietet. Hier wäre das m. E., da eine Gleichung bereits nach y aufgelöst ist, das Einsetzungsverfahren. 

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Die Lösung kenne ich (2 = 2)

Das ist aber keine "Lösung" - wenn das tatsächlich irgendwie rauskommen würde, ist das ja komplett unabhängig von x und y, und das hieße, dass man für x und y beliebige Zahlen einsetzen könnte.

Tatsächlich hat diese Gleichungssystem keine Lösung, z. B. mit dem Einsetzungsverfahren erhält man nämlich:

2x + 3(-2/3x + 4) = -15
2x + (-2x + 12) = -15
2x -2x + 12 = -15
12 = -15

Die letzte Zeile ist grundsätzlich falsch, demnach gibt es kein x, dass die ursprüngliche Gleichung erfüllt.

Es kann also gut sein, dass Deine Rechnungen richtig sind - die angebliche Lösung ist falsch!


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2x + 3y = -15

y = -2/3x + 4

y = -5 - (2/3) * x

-(2/3) * x + 4 = -5 - (2/3) * x | + (2/3) * x und -4

0 * x = -9

Das hat keine Lösung, die Lösungsmenge ist leer, es existiert keine Zahl die mit Null multipliziert die Zahl -9 ergibt.

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mE am übersichtlichsten und einfachsten;

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Verwende mal das Einsetzungsverfahren, dass muss gehen!

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Verwende das Einsetzungsverfahren

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Es können alle Lösungsverfahren, die man in der Schule lernt, eingesetzt werden. 

Du wirst wohl einen Fehler gemacht haben.

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