Kann man eine Funktion 4 grades ausklammern?

5 Antworten

Du spielst sicher auf die Polynomdivision an. Denn durch die Division klammerst du einen Linearfaktor aus. Man kann das eigentlich immer. Aber nur bei ganzen Zahlen als Lösungen für x ist es relativ einfach, weil man andere Lösungen für einen Linearfaktor schwer finden kann, also Brüche, Wurzeln oder gar imaginäre Zahlen.

Wenn du eine ganzzahlige Lösung a gefunden hast, kannst du (x - a) ausklammern. Bei einer Gleichung 4. Grades muss man diesen Vorgang wiederholen, erst dann hat man eine Gleichung 2. Grades, die man mit der p,q-Formel behandeln kann. 

Alle Lösungen einer Funktionsgleichung dieser Art stecken im Absolutglied als Produkt drin.

Meinst du so etwas wie: ax4+^x^3+cx^2+dx+e? Was willst du da ausklammern?

Du kannst x nicht sinnvoll ausklammern, weil nicht in jedem Summanden ein x enthalten ist (...+e)! Oder meinst du etwas anderes?

Klar kannst du den Term ausklammern, wenn z.B. e= 0 ist. Aber in anderen Fällen würde dir das nicht viel bringen, weil du letztendlich dann immer bsw. e/x dort stehen hast und auf der Stelle trittst.

Könntest du mir ein beispiel für die Funktion machen, wäre sehr nett :

 x^(4)-6x^(3)+11x^(2)-6x 

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@motor99

Hier kannst du selbstverständlich ausklammern, weil keine Konstante (kein e) exestiert. Jeder Term hat eine Variable x enthalten. Also kannst du x ausklammern. Allerdings nur einmal, weil im letzten Term (-6x) nur ein x existiert.

Um das Ganze auszuklammern musst du nur in jedem einzelnen Term quasi ein x streichen und dieses vor die Klammer schreiben. Ich mache meine eigenes Beispiel, dann kannst du es bei deinem selber machen:

2x^4 +1,5x^3 -3x^2 -33x = x(2x^3 +1,5x^2 -3x -33)

Du kannst die Klammer wieder auflösen, wenn du eine Überprüfung machen möchtest.

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@EnelTired

Also um die 0 stellen zu finden muss ich jetzt die polynomdivision anwenden oder ? 

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@motor99

Tschuldige, ich war kurz weg. Aber ja, denn Funktion, die herausgekommen ist, ist eine 3. Grades, sodass du die pq-Formel nicht benutzen kannst.

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klar man kann jeden Grad ausklammern. Bedingung ist nur, dass überall die Variable steht. Willst du die Nullstellen berechnen? Wenn nicht überall eine Variable drin enthalten ist, musst du eine Nullstelle erraten und dann die Polynomdivision durchführen.

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