Kann man den Term tan(a)+tan^3(a) irgendwie zusammenfassen?

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4 Antworten

Ja, es ist sogar gar nicht mal so schwer. Wissen muss man nur
sin² x + cos² x = 1
sin x / cos x = tan x

tan x + tan³ x = tan x (1 + tan²x)
                      = tan x (1 + sin²x / cos² x)               | erweitern mit cos² x
                      = tan x ((cos² x + sin² x) / cos² x)
                      = tan x ((1 / cos² x)
                      = tan x / cos² x     oder mit einer alten Winkelfunktion ein Produkt
                      = tan x * sec² x      der Sekans war mal das Reziprok des Kosinus      

Immerhin ist die Summe weg (die stört ja meistens), und wir haben ein Produkt bzw. einen Quotienten. Mit cos^(-1) können wir ja nichts werden, weil es fälschlicherweise für den Arcus missbraucht wird.                 

Du kannst auf jeden Fall schon mal ein tan(a) ausklammern.

Eine einfachere Form für 1 + (tan(a))^2 sollte zu finden sein. Sonst bring beide Summanden auf denselben Nenner (tan = sin/cos).

Auf eine so einfache Struktur wie von dir vorgeschlagen lässt sich dieser Ausdruck wohl nicht vereinfachen.

tan(2x) = 2*tan(x)/(1-tan(x)^2)
tan(3x) = (3*tan(x) - tan(x)^3)/(1-3*tan(x)^2)

tan a ausklammern

aber umformen egal ob mit tan²a oder tan³a wird nicht einfacher meines erachtens, es sei denn da ist noch mehr als nur Tana +tan³a vorhanden...

 

das hilft vllt trotzdem

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/trigsimpl.htm

Es gilt:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Das vereinfacht jetzt nichts, aber:

Generell kann man es, besonders wenn Winkelfunktionen in Potenzen vorkommen, mal mit der Euler'schen Identität versuchen

e ^ ix = cos(x) + i sin(x)

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