Kann man das noch weiter zusammenfassen?

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1 Antwort

Ja, kann man.

Es gibt mehrere Möglichkeiten. Entweder du formst den Bruch 1/x um in x⁻¹ und rechnest dann normal weiter, oder du stellst dir die 2x als Bruch vor und multiplizierst zuerst Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Anschließend musst du dann wieder ein Potenzgesetzt anwenden.

Für beide Möglichkeiten brauchst du die Potenzgesetzte, die du im Bild und unter dem Link findest:

https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

● ● ● 1. Möglichkeit ● ● ●

Hier wenden wir wie gesagt auch ein Potenzgesetzt an, welches ich im Bild gelb markiert habe. 

1/x * 2x * 3

= 1*x⁻¹ * 2x * 3

= x⁻¹ * 2x * 3

Nun wendest du das 3. Potenzgesetzt im Bild bzw. der Seite an:

Bei der Multiplikation zweier Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert. Das heißt, im Exponenten rechnest du nun -1 + 1, was null ergibt. x^0 = 1 (siehe 1. Potenzgesetzt).

=  2x^0 * 3

= 2 * 1 * 3

= 2 * 3

= 6

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● ● ● 2. Möglichkeit ● ● ●

Stelle dir die / als Bruchstriche vor.

1/x * 2x * 3

= 1/x * 2x/1 * 3

= 2x/x * 3

Nun wenden wir folgendes Potenzgesetzt an:

Bei der Division zweier Potenzen mit gleicher Basis (hier: x) werden die Exponenten subtrahiert. 

Denke dabei an das 2. Potenzgesetzt. x = x¹. 

Hier rechnen wir nun also im Exponenten 1 - 1, was wieder null ergibt.

=2x^0 * 3

= 2 * 1 * 3

= 2 * 3

= 6

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Zwei unterschiedliche Wege, beide liefern die selbe Lösung mit unterschiedlichen und mehreren Potenzgesetzten.

Bei Fragen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Potenzgesetzte - (Schule, Mathe, Mathematik)
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