Kann man beim klassichen Additionstheorem Überlichtgeschwindigkeit erreichen? Ist das ein Beweis, dass das klassische Additionstheorem nicht stimmen kann?

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5 Antworten

Das klassische Additionstheorem (besser Galilei Transformation) führt bei Geschwindigkeiten die in die Nähe von c kommen zu Vorhersagen, die mit dem Experiment nicht übereibnstimmen. Deshalb brauchte es eine Erweiterung, in welcher der klassische Fall für v << c als Grenzverhalten enthalten ist.

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Kann man beim klassichen Additionstheorem Überlichtgeschwindigkeit erreichen?

Ich rechne die Relatvitätstheorie der klassischen Physik zu, da sie zu 100% auf deren Prinzipien aufbaut:

  1. Galileis Relativitätsprinzip und
  2. dessen Anwendung auf Maxwells Elektrodynamik.

Die Addition von Geschwindigkeiten würde ich auch nicht als Additionstheorem bezeichnen, es ist einfach vektorielle Addition, die sich natürlich, wenn die Geschwindigkeiten kollinear sind, auf die Addition der einen Komponente reduziert.

Und natürlich könnte man dabei Überlichtgeschwindigkeit erreichen.

Wenn wir drei Koordinatensysteme Σ₁, Σ₂ und Σ₃ haben, wobei sich die beiden äußeren relativ zu Σ₂ mit v>½c in entgegengesetzte Richtungen bewegen, käme man durch Addition natürlich über c als Geschwindigkeit von Σ₃ relativ zu Σ₁ und umgekehrt.

Tatsächlich ist das unrealistisch.

Ist das ein Beweis, dass das … nicht stimmen kann?

Das ist sicherlich ein Hinweis darauf. Viel entscheidender ist jedoch etwas bei weitem Grundlegenderes:

  1. Nach Galileis Relativitätsprinzip kann man jedes Koordinatensystem als Bezugssystem und damit als ruhend beschreiben, ohne dass sich die Naturgesetze ändern.
  2. Nach Maxwell folgt aus den Grundgleichungen der Elektrodynamik die Existenz elektromagnetischer Wellen und deren Ausbreitung mit einem Tempo namens c = 1/√{ε₀µ₀} im materiefreien Raum. Das ist also selbst ein Naturgesetz und unterliegt mithin dem Relativitätsprinzip. Die Geschwindigkeit eines Lichtsignals muss also in jedem Bezugssystem in jeder Richtung den Betrag c haben.

Das muss nicht nur zufällig mal passen, sondern es muss immer so sein, aber bei Addition einer irgendwie gearteten Geschwindigkeit zur Geschwindigkeit eines Lichtsignals ergäbe etwas, dessen Betrag nicht gleich c ist, zum Beispiel c±v, wenn sich das Licht in oder gegen Bewegungsrichtung ausbreitet.

Es gibt aber eine andere Größe, die tatsächlich additiv ist, die Rapidität ς, deren Tangens Hyperbolicus die Geschwindigkeit v in Einheiten von c ist. Da sie mathematisch einem Winkel ähnlich ist, passt hier auch die Bezeichnung „Additionstheorem“ besser, nämlich

(1) tanh(ς₁+ς₂) = (tanh(ς₁) + tanh(ς₂))/(1 + tanh(ς₁)·tanh(ς₂)),

was haargenau der bekannten Formel

(2) w = (v₁ + v₂)/(1 + v₁·v₂/c²)

entpricht. Das Schaubild zeigt drei sogenannte Minkowski-Diagramme der Raumzeit mit unterschiedlichen Koordinatensystemen als Bezugssystem. In einer t-x-Ebene der Raumzeit enden gleich lange Vektoren auf Hyperbeln statt auf Kreisen. Gleichen Rapiditäten entsprechen gleiche Flächen, und die addieren sich. 

Minkowski-Diagramme zur Geschwindigkeitenaddition - (Schule, Physik, Geschwindigkeit)
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Kann man beim klassichen Additionstheorem Überlichgeschwindigkeit erreichen?

ich glaube, da kannst du selbst ein beispiel finden. dazu muss man nur addieren können.

Ist das ein Beweis, dass das klassische Additionstheorem nicht stimmen kann?

es ist ein nur ein beweis, dass es nicht mit der annahme einer invarianten lichtgeschwindigkeit kompatibel ist*

*nur ist diese annahme durch unzählige experimente in den letzen hundert jahren SEHR gut untermauert.

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Kommentar von Robinabc
13.07.2017, 02:04

Also könnte ich bei meinem Beispiel (Siehe Imgur-Link) schreiben dass der Fahrradfahrer, von einem außen ruhenden Bezugssystem aus eine Geschwindigkt v = 0,8c + 0,3c = 1,1c besitzt, doch da dies über der Lichtgeschwindigkeit ist, ist diese Art der Zusammenrechnung nicht möglich und man muss auf das relativistische Additionstheorem zurückgreifen, oder versteh ich da was falsch?

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Kommentar von SlowPhil
14.07.2017, 23:28

Ich mag den Gegensatz „klassisch“ vs. „relativistisch“ nicht. Die Relativitätstheorie ist klassische Physik vom Feinsten, denn sie beruht zu 100% auf dem Relativitätsprinzip von Galilei.

Das Postulat der absoluten Lichtgeschwindigkeit, auf dem Einstein die Spezielle Relativitätstheorie aufbaut, wurde sogar noch von ihm selbst in seiner Arbeit als etwas Neues aufgefasst.

Dabei ist es eigentlich nur die Anwendung des Relativitätsprinzips auf die Elektrodynamik: Als Naturgesetze müssen die Gesetze der Elektrodynamik dem Relativitätsprinzip unterliegen.

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