Kann jemand die Mondrechnung von Newton erklären?

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Hallo uncut1234,

hier kannst Du die Mondrechnung von Newton angucken:

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/gravitationsgesetz-und-feld/newtons-mondrechnung

Streng genommen ist damit die Hausaufgabe erledigt.

Ich gebe Dir aber recht, dass vermutlich gemeint war, dass Du sie auch verstehen sollst... =D

Worum geht es da?

Mit dieser Rechnung erhält Newton einen ganz wesentlichen Hinweis darauf, dass die Bewegung des Mondes um die Erde etwas mit der Schwerkraft zu tun hat.

Er benutzt dazu das 3. Keplersche Gesetz:

T²/r³ = const. -> umgeformt nach T² = const * r³

Das setzt er in die Formel für die Zentripetalkraft ein, weil er eben vermutet, dass die Zentripetalkraft beim Mond die Schwerkraft ist:

Fz = m * r * w² = m * r * (2 Pi /T )² = m * r * 4 Pi² / T² =

= (jetzt einsetzen) m * 4 Pi²/C * 1/r²

und damit für die Zentripetalbeschleunigung (wegen F = m * a)

az = 4 Pi²/C * 1/r²

Daraus rechnet Newton nun auf der verlinkten Seite das Verhältnis der Zentripetalbeschleunigung für einen Gegenstand auf der Erdoberfläche und für den Mond aus, wobei er den Wert einsetzt

r_Mond  = 60 * r_Erde

(also: Der Mond ist rund 60 mal so weit weg vom Massenzentrum der Erde wie ein Gegenstand auf der Erdoberfläche)

Und daraus kriegt Newton az_Erde = 3600 * az_Mond

Gleichzeitig kann er die Zentripetalbeschleunigung des Mondes auch über dessen Umlaufzeit ausrechnen. (Siehe Link)

Den Wert kann er dann in dieser Gleichung dazu benutzen, die Zentripetalbeschleunigung auf der Erde auszurechnen.

Und siehe da: Es kommt der bekannte Wert 9,8 m/s² für die Schwerebeschleunigung heraus.

Newtons Fazit ist folgerichtig: Die Annahme, dass die Gravitation der Erde die entscheidende Kraft ist, die den Mond auf seine Bahn lenkt, ist eine Annahme, die zu vernünftigen und stimmigen Ergebnissen führt.

Alles klar?

Grüße

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Diplom in Physik, Schwerpunkt Geo-/Astrophysik, FAU

den link hatte ich auch schon vorher gesehn aber nicht verstanden aber mit deiner Erklärung gehts besser. danke:)

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