Kann jmd die folgende Gleichung lösen oder erklären wie das geht?

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7 Antworten

Sollst Du evtl. die Nullstellen einer Funktion mit diesem Term bestimmen? Dann mal viel Spaß :-)

Das ist nämlich so ein Fall, bei dem die üblichen algebraischen Methoden versagen. Hier hilft nur ein Näherunsverfahren, um zur (mit GeoGebra ermitteltn) Lösung x = 3.195823345446... zu kommen.

Falls hier die Nullstellen gesucht sind, würde ich versuchen, das quadratische Glied zu beseitigen (kubische Ergänzung) und dann die Formel von Cardano anzuwenden. Ich werde mal versuchen, das so zu lösen, aber das kann etwas dauern...

Das ist KEINE Gleichung, sondern nur ein Term!
Eine Gleichung enthält IMMER ein Gleichheitszeichen, sonst ist es KEINE Gleichung!!!

Wie lautet die Gleichung denn nun wirklich?

-x^3+3x^2+2=0

x^3-3x^2-2=0

Um die Formel von Cardano benutzen zu können, muss das Glied mit x^2 wegsubstituiert werden:

Es gilt ja folgende binomische Formel:

(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1

Also darf ich schreiben:

(x-1)^3-3x+1-2=0

Substitution:

x-1=u

oder auch:

x=u+1

Damit wird die Gleichung zu:

u^3-3(u+1)-1=0

u^3-3u-3-1=0

u^3-3u-4=0

Jetzt kann die Cardanische Formel benutzt werden:

u^3+pu+q=0

mit

p=-3

und q=-4

Einsetzen in Cardanische Formel:

3.Wurzel(-q/2+Wurzel((q/2)^2+(p/3)^2)+3.Wurzel(-q/2-Wurzel((q/2)^2+(p/3)^2)

Es ergibt sich durch Einsetzen die folgende Lösung für u:

u=2,195

Re- bzw. Rücksubstitution:

x=u+1=3,195

Das ist nur die reelle Lösung. Für die beiden anderen (komplexen!) Lösungen brauchst du die komplexe Rechnung. Die reelle Lösung wird aber von www.wolframalpha.com bestätigt.

Wenn du x aus 2 ausklammern willst, kommt 2/x raus. Geht also prinzipiell.

-x³ + 3x² + 2 = 0

Sollte die Gleichung wirklich so sein, dann wirst du diese nicht so leicht lösen können. Nur als Info: Es gibt nur eine reelle Lösung.

................................

Wäre die Gleichung dagegen

-x³ + 3x² - 2 = 0,

dann findet man durch Probieren die erste Lösung x = 1, denn es ist

-1³ + 3 * 1² - 2 = -1+3-2 = 0.

Also gibt es den Linearfaktor x-1.

Weiter ist -x³ + 3x² - 2 =

-x³ + x² + 2x² - 2x + 2x - 2 =

-x²(x-1) + 2x(x-1) + 2(x-1) =

(x-1)(-x²+2x+2), also suchen wir noch die Lösungen von

-x²+2x+2 = 0,

x² - 2x - 2 = 0,

x² - 2 * x * 1 + 1² - 1² - 2 = 0

(x-1)² = 3

| x-1 | = sqrt(3),

x = 1+sqrt(3) oder x = 1-sqrt(3)

Das ist ein Polynom. musst du mit der Polynomdivision lösen.

borntodie483 25.10.2015, 17:58

OMG, jetzt bin ich richtig am a. Ich weiß uberhaupt nicht wie das geht

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TurunAmbartanen 25.10.2015, 19:47
@borntodie483

hattet ihr das in der schule schon? wenn ja, dann solltest du es lernen, das kommt nämlich garantiert in der schulaufgabe dran

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claushilbig 26.10.2015, 09:12

Polynomdivision hilft hier überhaupt nicht, es gibt nämlich nur eine einzige reelle Nullstelle, und die ist nicht ganzzahlig (wahrscheinlich sogar nicht mal rational), so dass man sie nicht durch "gezieltes Raten" bestimmen kann.

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