Kann jmd. bei dieser Induktion helfen?

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2 Antworten

Es geht etwas einfacher, wenn man zuerst umwandelt:

f(n) = (3n² + 5n) / (2n² + 6n + 4) = 1,5 - (2n + 3)/[(n + 1)(n + 2)]

Dann ist zu zeigen, dass f(n + 1) = f(n) + 1/(n + 1) ‒ 1/(n + 3)  bzw.

(2n + 3) / [ (n + 1) (n + 2) ] ‒ 1 / (n + 1) + 1 / (n + 3) = (2n + 5) / [ (n + 2) (n + 3) ]

Diese Gleichung mit dem Hauptnenner (n + 1) (n + 2) (n + 3) multiplizieren.

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Kommentar von Teilzeizgott
16.11.2015, 00:13

Wie kommst du von  (3n^2 + 5n) zu 1.5- ( 2n + 3) ?

ich dache 3/2, da du unten ja die 2 vorne hin schreiben kannst.

Und an der stelle wo du f (n) einsetzt ist das 1.5 - weg. 

Wie kommt man also auf den zähler von f (n) :p?

Der rest passt soweit :) dankeschön :p

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Kommentar von stekum
16.11.2015, 14:23

Polynomdivision, und 3/2 ist 1,5.

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Kommentar von Teilzeizgott
16.11.2015, 16:04

Entschuldige, aber das ergibt kein Sinn! 

Bei f (n) kann ich ausm Zähler die drei nicht raus ziehen.

ich kann maximal 0.5*  3n^2 +5n/[(n+2)(n+1)] draus machen.

das bei f (n+1) einsetzen. Ergibt sich: 

0.5*   3n^2 +5n/[(n+2)(n+1)] - 1/(n+3) + 1/ (n+1).

ich hab weiter gemacht mit:

0.5*  (3n^2 +5n) * (n+3)/[(n+2)(n+3)(n+1)] - (n+1)*(n+2)/[(n+2)(n+3)(n+1)] + (n+2)(n+3)/[(n+2)(n+3)(n+1)]. 

Alles unter einen Nenner ergab es 

0.5* 3n^3 + 14n^2 +17n +4 / [(n+2)(n+3)(n+1)]

Mein ziel ist:

0.5* (3n+8)(n+1)/ [(2+n)(2n+6)]

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Kommentar von stekum
16.11.2015, 21:04

(3n² + 5n) : (2n² + 6n + 4) = 1,5 - (4n + 6) / (2n² + 6n + 4) =

1,5 - (2n + 3) / (n² + 3n + 2) = 1,5 - (2n + 3) / (n + 1) ( n + 2)

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ich weiß nur, dass du

(3n²+5n)/(2n²+6n+4) + ( 1/(n+1) - 1/(n+3) ) umwandeln musst, bis du

auf den rechten Ausdruck mit n+1 anstatt n kommen musst.

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Kommentar von Teilzeizgott
15.11.2015, 22:01

Der induktionsschritt ist ja das Problem :x

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