?kann jemand mir bei dieser mathe aufgabe helfen?

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3 Antworten

Als Laufparameter nehme ich a, das kann ich tiefgestellt schreiben.

Die Summe schreibst du erst um:

3ª⁺¹ / 2ª

= 3 * 3ª/2ª

= 3 * (3/2)ª

Die 3 ziehst du als Faktor vor die Summe, also:

               ⁿ
3 * lim    ∑    (3/2)ª
    ₓ→∞  ₐ₌ₒ 

Kriegst du den Grenzwert denn hin? Ihr habt bestimmt besprochen, wann eine solcher Bruchsumme einen Grenzwert hat und wann nicht.

gaston007 09.08.2017, 02:05

ich dachte nicht, dass die lösung so simple ist. danke

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(3 ^ (j + 1)) /(2 ^ j) = (3 * (3 ^ j)) / (2 ^ j)

Basen auf die Basis e umrechnen :

a ^ x = e ^ (x * ln(a))

(3 * (3 ^ j)) / (2 ^ j) = 3 * (e ^ (j * ln(3))) / (e ^ (j * ln(2)))

e ^ (k * ln(u)) = u ^ k

3 * (e ^ (j * ln(3))) / (e ^ (j * ln(2))) = 3 * (3 ^ j) / (2 ^ j)

(s ^ m) / (t ^ m) = (s / t) ^ m

3 * (3 ^ j) / (2 ^ j) = 3 * (3 / 2) ^ j

Deshalb gilt also :

(3 ^ (j + 1)) /(2 ^ j) = 3 * (3 / 2) ^ j

Davon jetzt die Summe bilden :

(3 / 2) ^ j wird mit jedem ansteigenden j größer, das kann also gar nicht konvergieren.

Benutze:

3^(j+1)/(2^j) = 3*(3/2)^j = a(j)

Es fällt auf:  a(j) > 1 für alle j aus IN

Betrachte nun die Partialsummenfolge:

S(n) = sum[0,n]{ a(j) }

Unter Benutzung obiger Tatsache folgt:

S(n+1) = S(n) + a(n+1) > S(n) + 1  (da a(j) > 1 für alle j aus IN )

Durch Subtraktion von S(n) auf beiden Seiten folgt dann damit:

S(n+1) - S(n) > 1

Und damit für den Betrag:

|S(n+1) - S(n)| > 1  für alle n aus IN

die Partialsummenfolge divergiert also.

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