Kann jemand korrigieren falls Es falsch ist?

4 Antworten

Nein, das ist nicht ganz richtig, Du hast beim rückwärts Anwenden der binomischen Formel einen kleinen Fehler gemacht.

a² - 2ab + b² = (a - b)²
→ x² - 2x + 1 = (x - 1)²

Ich würde es so umformen:

f(x) = 3x² - 6x + 9
       = 3(x² - 2x + 3)
       = 3(x² - 2x + 1 - 1 + 3)
       = 3((x - 1)² - 1 + 3)
       = 3((x - 1)² + 2)
       = 3(x - 1)² + 3 ⋅ 2
       = 3(x - 1)² + 6

→ Scheitelpunkt bei (1 | 6)

LG

Wie kommt es am vorletzten schritt zu der +  3 ⋅ 2?

und könntest du mir den Rechenschritt zu der Normalform zur Scheitelpunkt form einmal genau (mit | ) aufschreiben? 

Wäre dir sehr dankbar.

f(x)= 1/3x² + 2x - 4

     

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@omegam

Einfach ausmultiplizieren.

a(x + y) = ax + ay, das sollte Dir noch geläufig sein.

Genauso ist es oben, zuerst (x - 1)² mal 3 und dann 2 mal 3.

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@Willibergi

Hey, Ich habe das Thema nun richtig verstanden und würde mich über ein paar von dir ausgesuchten aufgaben freuen. (Falls du mich testen willst.) 

Das Ergebnis aus der vorherigen Frage ist, soweit ich es wirklich verstanden habe 1/3(x+3)²-7

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Hier ist einfach die 2. binomische Formel (dick markiert) zu erkennen. Das übliche Verfahren der quadr. Ergänzung (Koeefizient von x halbieren, quadrieren, addieren, subtrahieren) fällt hier raus. Man schreibt einfach die 3 zu 1+2 um.

3*[x²-2x+3] = 3*[x²-2x+1+2]

=3*[(x-1)²+2]

=3(x-1)²+6


Der Fehler lag bei dir, dass du am Ende die eckige Klammer nicht geschlossen hast. So sah es für dich dann wahrscheinlich so aus, als stünde nur x²-2x+1 in der Klammer.

Du hast außerdem einen kleinen Notationsfehler. Du hast nicht durch 3 geteilt, denn sonst müsstest du f(x)/3 = x²-2x+3 schreiben.
Du klammerst die 3 lediglich aus, das kannst du so auch hinter den Befehlsstrich schreiben.

Du kannst selbst prüfen, ob es richtig ist: multipliziere wieder aus...

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