Kann jemand helfen dieses Gleichungssystem aufzustellen?
Für einen Blumenstrauß sollen drei Sorten Blumen mit Preisen von 50 Cent, 80 Cent und 1 € zusammengestellt werden. Es sollten insgesamt 6 mal so viel Blumen zu 50 Cent wie Blumen zu 1 € vorhanden sein. Der Strauß soll insgesamt 20 € kosten. Weiterhin soll der Strauß aus insgesamt 31 Blumen bestehen. Bestimmen Sie die Anzahl der Blumen zu 50 Cent, zu 80 Cent und zu 1 €
4 Antworten
Deine Aufgabe ist aus, aus dem Text Gleichungen abzuleiten, die du zur Lösung benötigst.
Wir sagen erstmal, wir haben 3 Variablen, x_1 = Anzahl Blumen zu 50 Cent, x_2 = Anzahl Blumen zu 80 Cent und x_3 = Anzahl Blumen zu 1 €.
Die erste Information, die wir bekommen ist, dass 6mal so viele Blumen zu 50 Cent vorhanden sein sollen, wir Blumen zu 1 €. Das drücken wir aus durch:
x_3 * 6 = x_1
Der Strauß soll 20 € kosten. Daraus wird die Anzahl jeder Blume mal ihren Preis:
x_1 * 0,5 € + x_2 * 0,8 € + x_3 * 1 € = 20 €
Der Strauß soll insgesamt 31 Blumen haben. Dafür addieren wir die Anzahl auf:
x_1 + x_2 + x_3 = 31
Den ersten Zusammenhang setzen wir nun in die dritte Gleichung ein.
x_3 * 6 + x_2 + x_3 = 31
Wir lösen nach x_2 auf.
x_2 = 31 - 7*x_3
Diese Information setzen wir nun in zusammen mit der ersten in die Dritte ein.
x_1 wird ersetzt durch x_3 * 6 und x_2 wird ersetzt durch (31- 7*x_3) so dass nur noch x_3 in der Gleichung steht. Dann lösen wir nach x_3 auf
x_3 * 6 * 0,5 + (31 - x_3*7)*0,8 + x_3 = 20
Wir bekommen als Lösung für x_3 = 3
Diese Info setzen wir dann in die erste Gleichung ein: 3 * 6 = x_1 = 18 und in die Gleichung für x_2 = 31-7*3 = 31-21 = 10
Das ist ein klassisches Gleichungssystem mit 2 Unbekannten:
x ist die Anzahl der Blumenpaaren 1 Euro + 6 x 50 Cent (Summe 7 Blumen und 4 Euro)
y ist die Anzahl der Blumen die 80 Cent kosten
Es entstehen die beiden Gleichungen
1) 7 * x + y = 31
2) 4 * x + 0,8*y = 20
man erhält
x = 3 und y = 10
Es werden also
3 Blumen zu 1 Euro
10 Blumen zu 0,8 Euro
und 3 x 6 = 18 Blumen zu 0,5 Euro
in den Strauß gebunden.
I.) A * 0.5 + B * 0.8 + C * 1 = 20
II.) A = 6 * C
III.) A + B + C = 31
Wenn du das auflöst erhältst du :
A = 18 und B = 10 und C =3
A sind die 0,5 € - Blumen
B sind die 0,8 € - Blumen
C sind die 1 Euro - Blumen