Kann jemand helfen dieses Gleichungssystem aufzustellen?

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Deine Aufgabe ist aus, aus dem Text Gleichungen abzuleiten, die du zur Lösung benötigst.

Wir sagen erstmal, wir haben 3 Variablen, x_1 = Anzahl Blumen zu 50 Cent, x_2 = Anzahl Blumen zu 80 Cent und x_3 = Anzahl Blumen zu 1 €.

Die erste Information, die wir bekommen ist, dass 6mal so viele Blumen zu 50 Cent vorhanden sein sollen, wir Blumen zu 1 €. Das drücken wir aus durch:

 x_3 * 6 = x_1 

Der Strauß soll 20 € kosten. Daraus wird die Anzahl jeder Blume mal ihren Preis:

x_1 * 0,5 € + x_2 * 0,8 € + x_3 * 1 € = 20 €

Der Strauß soll insgesamt 31 Blumen haben. Dafür addieren wir die Anzahl auf:

x_1 + x_2 + x_3 = 31

Den ersten Zusammenhang setzen wir nun in die dritte Gleichung ein.

x_3 * 6 + x_2 + x_3 = 31

Wir lösen nach x_2 auf.

x_2 = 31 - 7*x_3

Diese Information setzen wir nun in zusammen mit der ersten in die Dritte ein.

x_1 wird ersetzt durch x_3 * 6 und x_2 wird ersetzt durch (31- 7*x_3) so dass nur noch x_3 in der Gleichung steht. Dann lösen wir nach x_3 auf

x_3 * 6 * 0,5 + (31 - x_3*7)*0,8 + x_3 = 20

Wir bekommen als Lösung für x_3 = 3

Diese Info setzen wir dann in die erste Gleichung ein: 3 * 6 = x_1 = 18 und in die Gleichung für x_2 = 31-7*3 = 31-21 = 10

Das ist ein klassisches Gleichungssystem mit 2 Unbekannten:

x ist die Anzahl der Blumenpaaren 1 Euro + 6 x 50 Cent (Summe 7 Blumen und 4 Euro)
y ist die Anzahl der Blumen die 80 Cent kosten

Es entstehen die beiden Gleichungen
1) 7 * x + y = 31
2) 4 * x + 0,8*y = 20

man erhält
x = 3 und y = 10

Es werden also
3 Blumen zu 1 Euro
10 Blumen zu 0,8 Euro
und 3 x 6 = 18 Blumen zu 0,5 Euro
in den Strauß gebunden.

I.) A * 0.5 + B * 0.8 + C * 1 = 20

II.) A = 6 * C

III.) A + B + C = 31

Wenn du das auflöst erhältst du :

A = 18 und B = 10 und C =3

A sind die 0,5 € - Blumen

B sind die 0,8 € - Blumen

C sind die 1 Euro - Blumen

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Danke

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