Kann jemand dieses Lineares Gleichungssystem lösen?

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3 Antworten

I.) 4 * x + 2 * y + 5 * z = 6

II.) 2 * x - y + z = 5

III.) 3 * x + 2 * y - z = 4

II.) und III. addieren -->

5 * x + y = 9

II.) mit -5 multiplizieren und danach I.) und II.) addieren -->

II.) -10 * x + 5 * y - 5 * z = -25

I.) 4 * x + 2 * y + 5 * z = 6

-6 * x + 7 * y = -19

---------------------------------------------------------------------------------------------------

5 * x + y = 9 | * (-7)

-6 * x + 7 * y = -19

-35 * x - 7 * y = -63

-41 * x = -82

x = 2

5 * x + y = 9

y = -1

4 * x + 2 * y + 5 * z = 6

4 * 2 + 2 * (-1) + 5 * z = 6

6 + 5 * z = 6 | -6

5 * z = 0

z = 0

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Lösung --> x = 2 und y = -1 und z = 0

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GAUSS- Algorithmus anwenden

I 4x+2y+5z=6
II 2x- y+ z=5 | •(-2) --> I+II
III 3x+2y- z=4 | •(-4/3) --> I+III

4x+2y+ 5z=6
+(-4x+ 2y- 2z=-10)
------------------------------
= 4y- 3z =-4

4x+ 2y+ 5z=6
+(-4x-(8/3)y+(4/3)z=-(16/3)
---------------------------------------------
= -(2/3)y+(19/3)z=(2/3)

I 4x+2y+ 5z=6
II 4y- 3z=-4
III -(2/3)y+(19/3)z=(2/3) | •6 --> II+III

4y- 3z=-4
+ -4y+38z=4
----------------------------
35z=0 | ÷35
z=0

"z" Einsetzen in II
4y-3×0=-4
4y=-4 | ÷4
y=-1

"y" und "z" Einsetzen in I
4x+2×(-1)+5×0=6
4x- 2 +0 =6 | +2
4x=8 | ÷4
x=2

I x = 2
II y =-1 --> "Dreiecksform"
III z=0

Probe für III :
3x+2y-z=4 ?
3×2+2×(-1)-1×0=6-2+0=4
--> LGS richtig gelöst!

Liebe Grüße,
becks2594.....

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am einfachsten ist es, das y zu beseitigen.

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