Kann jemand diese Mathe Aufgabe lösen mir Lösungsweg?

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Zu b) - (Mathe, Mathematik, Hausaufgaben)

3 Antworten

Grundsätzlich solltest du dir klarmachen:
bei der Trigonometrie sind drei Stücke zu betrachten, zwei sind immer gegeben und eines gesucht.

Ist die Hypotenuse nicht dabei, dann Tangens,
                     ist sie dabei, dann Sinus oder Kosinus.

Liegt die Kathete dem Winkel gegenüber, dann Sinus,
                    sonst Kosinus.

Hier ist die Hypotenuse die Luftline zur Spitze des Turms. An die kommt man gar nicht heran. Daher Tangens.

          tan 40° = x / 100                    x ist die Höhe des Turms
               x     = 100 * tan 40°

Das kann dein Taschenrechner. Wahrscheinlich musst du (40) schreiben.

Geh noch einmal die Theorie der Trigonometrie durch, dann ist das eine einfache Standardaufgabe. Also zu A:

Es gilt. Tangens (Winkel) = Gegenkathete / Ankathete

Also hier Tangens(40) = Höhe des Turms / 100m

Umformen: Höhe des Turms = Tangens(40) * 100

Aufgabe B schaffst du selbst, wenn du die Regeln noch mal durchsiehst, so schwierig ist es nicht.

Tangens(40)

Bei Winkeln im Gradmaß darf man das Gradzeichen keinesfalls weglassen.

Dimensionslose Winkel sind immer im Bogenmaß.

Beim Taschenrechner kann man umstellen, in welcher Dimension er das Argument für Winkelfunktionen erwartet. Es ist allerdings nicht falsch, immer in Bogenmaß zu rechnen, denn "später" rechnet man eigentlich nur noch damit. So erwartet beispielsweise Software für Computeralgebra, Numerik, etc. Winkel eigentlich immer im Bogenmaß. Man muss dann eben nur immer einen Faktor von Pi / 180° bei allen Winkelangaben im Gradmaß "mitschleppen". Das ist der Umrechnungsfaktor vom Gradmaß ins Bogenmaß.

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Zu a) ...

Die Entfernung von s = 100 m ist die Ankathete eines rechtwinkligen Dreiecks, die Höhe des Turms h die Gegenkathete.

tan(alpha) = Gegenkathete / Ankathete = h / s

h = s * tan(alpha)

alpha = (40° / 180°) * Pi

(... in Bogenmaß.)

--> h = 100 m * tan((40° / 180°) * Pi) = 100 m * tan((2 * Pi) / 9) = 83.9 m

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