Kann jemand diese Gleichung nachvollziehen?

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4 Antworten

Hallo,

von Gleichung 1 auf Gleichung 2 kommst Du, indem Du den gemeinsamen Faktor der beiden Summanden (n+1)*(n+2) entsprechend dem Distributivgesetz ausklammerst.

Das Schema ist: ac+bc=c*(a+b)

Ersetze (n+1)*(n+2) einfach mal durch a, dann siehst Du es besser:

(1/3)n*a+a=a*[(1/3)n+1]

Wenn Du a jetzt wieder durch (n+1)*(n+2) ersetzt, steht da:

(n+1)*(n+2)*[(1/3)n+1]

In der dritten Gleichung wurde der Term (1/3)n+1 so umgewandelt, daß n+3 als Faktor auftaucht:

(1/3)*(n+3)

So kommst Du über den Zwischenschritt (n+1)*(n+2)*(1/3)*(n+3) durch Umsortierung nach dem Kommutativgesetz zu
(1/3)*(n+1)*(n+2)*(n+3)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Tooowely
13.10.2016, 21:57

Dankeschön! Jetzt macht es Sinn :D

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Du erkennst zwei Klammern gleich wieder.
Mit der dritten beschäftigen wir uns jetzt:

(1/3 n  + 1) = 1/3 (n + 3)

Warum ist das so? Wenn du nach dem Distributivgesetz einen Faktor herausziehst, dividierst du praktisch jeden Summanden. Dividieren durch 1/3 heißt Multiplizieren mit 3 (Kehrwert). Und 1 * 3 = 3.

Du siehst es auch, wenn du wieder einklammerst. Damit der alte Inhalt wieder da ist, musst du 1/3 * 3 rechnen. Und wenn du die vier Faktoren jetzt ordnest, steht da, was vorgegeben wurde:

1/3 (n + 1) (n + 2) (n + 3)         Wegen der Kommuntativität ist die Reihenfolge egal.

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Im zweiten Schritt wird (n+1)(n+2) ausgeklammert. Im dritten dann 1/3 vor die Klammer gezogen. Mehr geschieht da nicht.

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Kommentar von Tooowely
13.10.2016, 21:56

Achso :D 


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ja das ist so gestrickt:

Du hast die ( n +1 ) ( n + 2) ausgeklammert.

1/3n (n+1)(n+2) + 1 (n+1)(n+2) = (1/3 n + 1)  ( n+1 ) ( n+ 2)

soweit , so gut:

da ziehst du nur die 1/3 aus dieser Klammer

1/3 ( n + 3)      (n+1)         ( n+2 )

Später geht es mit dem Kommutativ Gesetz mit Edukten.

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