Kann jemand diese Gleichung lösen und mir erklären wie das funktioniert?

...komplette Frage anzeigen Hier die Aufgabe - (Studium, Mathematik, komplexe zahlen)

5 Antworten

Ich hab mir mal die Arbeit gemacht:
f(z) und g(z) einsetzen. Dann alles ausrechnen was geht (nicht vergessen das i vor g(z) mit allem zu multiplizieren). Danach solltest du etwas auf das kommen:
z^4 + z^3 - iz^2 - iz + i^2z^3 + iz^2 + iz - 81i^2 +2i + 1 - i - i + i^2 = 0
Man kann jetzt ne ganze menge heraus kürzen. übrig bleibt:
z^4 + 81 = 0
z^4 = - 81 
Da eine Zahl mit einem geraden Exponenten (hier 4) niemals negativ sein kann musst du das minus mit i^2 tauschen denn i^2 = -1 und -1*81 = -81
z^4 = i^2*81
jetzt die wurzel nehmen
z^2 = 9i
z = Wurzel(9)*Wurzel(i) = 3*Wurzel(i)

DondeGiwa 19.01.2017, 17:15

Muss wohl nochmal die ganzen Rechengesetze pauken. Daran ists gescheitert, danke.

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Ich kann da kaum was erkennen. Setze einfach f und g in die Gleichung ein und hau es in Wolframalpha.
Du musst dann natürlich "i" für die imaginäre Einheit verwenden.

UlrichNagel 19.01.2017, 16:54

Solche Aufgaben soll man selber lösen, sonst kommt bei einer gleichen Aufgabe wieder die gleiche Frage!

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YStoll 19.01.2017, 16:56
@UlrichNagel

Wenn er/sie lernt wie man WA benutzt kommt so eine Frage nicht nochmal.

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Ausmultiplizieren und alles wegkürzen. Dann bleibt nur noch z^4 = -81.

DondeGiwa 19.01.2017, 16:52

Also ich komme auf z^4 + z x j + 81

Wenn deine Lösung stimmen sollte, wie stellt man sie dann in der Exponentialschreibweise dar?

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dimali42 19.01.2017, 16:58
@DondeGiwa

Soll das "x" ein Mal-Zeichen sein? -j*z kommt aus f(z) und in j*g(z) gibt es ein +j*z, sodass dieses wegfällt. 

Mit Exponentialschreibweise ist denke ich mal Schreibweise mit Betrag r und Argument phi gemeint. Einsetzen in z = r * exp(j*phi).

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DondeGiwa 19.01.2017, 17:11
@dimali42

Also praktisch die 4. Wurzel von 81*  j ?
Würde dann 3*j rauskommen also 3*e^90° ? Bzw auch -3*j 

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Setze erst mal f(z) und g(z) ein und multipliziere alles aus. Du bekommst eine normale Gleichung n.ten Grades, die zu lösen ist. Wenn du dann nicht weiter kommst, noch mal fragen! Lösen musst du schon allein, sonst begreifst du nichts!

DondeGiwa 19.01.2017, 16:53

 Ums ausmultiplzieren gehts mir garnicht, wie komme ich auf die Lösung von : 

z^4 + z*j + 81

und wie stelle ich sie in der Exponentialschreibweise dar?

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UlrichNagel 19.01.2017, 16:59
@DondeGiwa

Du willst den Lösungsweg wissen, wie  du auf das Ergebnis kommst? Na dann multipliziere mal aus und verrechne richtig, dann kommst du da hin! Du hast doch hier keine Exponentialform?

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